6-Mavzu. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish usullari

-teorema. kvadratik forma musbat aniqlangan bo‘lishi uchun, .., bo‘lishi zarur va yetarlidir
Isbot. Teoremaning yetarliligining isboti, yuqoridagi mulohazadan kelib chiqadi. Shuning uchun uning zaruriyligini isbot qilish bilan chegaralanamiz. Aytaylik, kvadratik forma musbat aniqlangan bo‘lsin. Dastlab ekanligini ko‘rsataylik. Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni

bo‘lsin. Bundan determinantning satrlari chiziqli bo‘g’liq ekanligi kelib chiqadi, ya’ni kamida bittasi noldan farqli bo‘lgan lar topilib

o‘rinli bo‘ladi. Yuqoridagi tenglikdan

ekanligi kelib chiqadi. Bundan esa,

tenglikni hosil qilamiz. Bu kvadratik formaning musbat aniqlangan ekanligiga zid, chunki .
Demak, bo‘lib, k ning ixtiyoriyligidan larning barchasi noldan farqli ekanligi kelib chiqadi. U holda 2-teoremaga ko‘ra kvadratik formaning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

_{Agar biror} uchun bo‘lsa, u holda bu shartni qanoatlantiruvchi eng kichik uchun, bo‘ladi. Bu esa, kvadratik formaning aniqlangan ekanligiga zid, demak