63-§. Masala yechishga oid metodik masalalar

64- §. Masalalar

77-masala (I.V.Meshcherskiy, 1042).
tezlik bilan harakat qiluvchi traktor gusenitsasining kinetic energiyasi hisoblansin. G’ildiraklar orasidagi masofa l, g’ildiraklarning radiuslari r, gusenitsa zanjiri har metrining og’irligi (85-shakl).

Y echish. Koordinata o’qlarini
shaklda ko’rsatilgandek yo’naltira-
miz. Gusenitsaning m massasini to-
pamiz:
(1)
bu yerda (2)-gusenit-
saning uzunligi.
Gusenitsa tekis parallel harakat qiladi,
shuning uchun uning kinetik energiya-
si (62.4) formuladan topiladi.
Gusenitsaning yerga tegib turgan elementar qismlarining absolyut tezligi nolga teng, shu sababli:
, (3)
bu yerda -gusenitsaning nisbiy harakat tezligi.
(3) ni nazarga olsak, quyidagi xulosaga kelamiz:

(4)
demak,

(5)
Bu tenglikka (2) va (3) larni qo’ysak, quyidagi hosil bo’ladi:

(6)
78-masala (I.V.Meshcherskiy, 1046).
Gorizontal tekislikda joylashgashgan planetar mexanizmni bir xildagi uchta I,II va III g’ildiraklar o’qlarini tutashtiruvchi OA krivoship harakatga keltiradi.
I g’ildirak qo’zg’almas; krivoship buchak tezligi bilan aylanadi. Har qaysi g’ildirakning og’irligi P ga krivoshipning og’irligi Q ga teng .
G’ildiraklarni bir jinsli disk va krivoshiplarni bir jinsli sterjen deb faraz qilib, mexanizmning kinetic energiyasi hisoblansin.III g’ildirakka qo’yilgan juft kuchning ishi qanchaga teng ? (86-shakl).
Yechish. Bu sistemaning kinetik energiyasi quyidagicha bo’ladi:

Bunda , , -tegishlicha krivoship va g’ildiraklarning kinetik energiyalari. (62.3) formulaga asosan krivoshipning kinetic energiyalarini topamiz:
(1)
G ’ildiraklarning kinetik energiyasini (62.4) formuladan topamiz :
(2)
(3)
Bu yerda -shakl tekisligiga tik va B, A nuqtadan o’tgan o’qlarga nisbatan tegishlicha va g’ildiraklarning inersiya momenti;
va -tegishlicha shu g’ildiraklarning absolyut burchak tezliklari.
A va B nuqtalar krivoshipda bo’lgani uchun :
(4)
Bundan tashqari,
(5)
I g’ildirak qo’zg’almas bo’lgani uchun u bilan g’ildirak tegishgan C nuqta g’ildirakning tezlik oniy markazining tezligi nolga teng .Bunga binoan
(6)

bunda
(7)

Parallel o’qlar atrofida aylanayotgan jismning burchak tezligini qo’shishga asosan (krivoshipga nisbatan ) g’ildirakning nisbiy burchak tezligi quyidagicha bo’ladi:
(8)
va g’ildiraklarning radiuslari teng va ular bir-biri bilan tashqi ravishda tegishgani uchun ularning nisbiy burchak tezliklari miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yo’nalgan, shunga asosan :
(9)
O’sha teoremaga asosan g’ildirakning absolyut burchak tezligi quyidagicha bo’ladi:
(10)
Demak,
(11)
(12)
Bulardan:
(13)
=0 bo’lgani uchun , g’ildirakka qo’yilgan juft kuchning ishi nolga teng .