63-§. Masala yechishga oid metodik masalalar

81-masala (I.V.Meshcherskiy, 1060).
Diametri 60 va og’irligi 392 bo’lgan silindrik katokni ir odam harakatga keltiradi; bunda u katokning AO dastasiga AO yo’nalishda o’zgarma P kuch bilan bosadi; AO ning uzunligi 1.5 m ga teng, A nuqtaning gorizontdan balandligi 1.2 m. shu odam 2 m yo’l bosib , katok o’qiga 80 sm/sek tezlik berishi uchun kerak bo’lgan P kuch aniqlansin ( g=980 ); podshipniklardagi ishqalanish hisobga olinmasin (89-shakl).
Yechish. Masalani yechish uchun absolyut qattiq jism kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teoremaning natijasi bo’lgan (62.17) formuladan foydalanamiz, u holda:
(1)
bu yerda -silindrik katokka ta’sir qilayotgan hamma tashqi kuchlarning katok massasi markazi 2 m ga ko’chganida bajargan ishi .
M asala shartiga binoan =0 .
Katokning kinetik energiyasi, tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasiga o’xshash (62.3) formuladan topiladi, ya’ni
(2)
Katok bilan yer tegishgan chizizq katokning oniy o’qi bo’lgani uchun bo’ladi, bundan tashqari,

Demak,
(3)
Katok og’irlik kuchining , yer normal reaksiya kuchining va ishqalanish kuchining ishi nolga teng; chunki katokning og’irlik kuchi va yerning normal reaksiya kuchi o’zlari qo’yilgan nuqtalarning ko’chishiga tik, demak bu ko’chishda ular bajargan ishlar nolga teng; ishqalanish kuchi esa oniy aylanish o’qidan o’tadi,demak, bunung ham ishi nolga teng:P kuchining ishi esa quyidagiga teng bo’ladi:
(4)
89-shakldan:
(5)
(3),(4) va (5) lardan:

Bundan:
kg .
82-masala (I.V.Meshcherskiy, 1069)
Samolyot aerodromga qo’nish paytida 10 m/sek tezlik bilan uchadi.Agar havoning qarshilik kuchi 60 kg , har qaysi g’ildirakning og’irligi 100 kg , g’ildiraklarning radiuslari 0.5 m dan g’ildiraksiz samolyotning og’irligi 1100 kg ,g’ildiraklarning yerda silkinishidan hosil bo’ladigan ishqalanish koeffitsiyenti 1 sm ga teng bo’lsa , samolyot to’xtaguniga qadar qancha yo’l bosib o’tishi topilsin.G;ildiraklar bir jinsli doiraviiy kesimli disk deb hisoblansin.
Yechish. Samolyotning oxirgi tezligi nolga teng. Samolyot yerga qo’nishida u uchta nuqtasi bilan yerga tegadi deb hisoblaymiz, shuning uchun samolyot korpusi g’ildiraklarga quyidagi kuch bilan bosadi:
kg. (1)
G’ildiraklarning yerga bosimi:
kg (2)
ga teng.
G’ildiraklarda yumalab ishqalanish hosil bo’lganligidan,g’ildiraklarga tormozlanadigan juft kuch ta’sir qiladi, uning momenti quyidagiga teng
(3)
Bu juft kuch samolyot to’xtagunicha
(5)
ish bajaradi.
Bu yerda S-samolyot tormozlanganidan keyin to’xtagunicha o’tgan yo’li; r-g’ildirak radiusi; k=0.01 m=1 yumalab ishqalanish koeffitsiyenti.
Havoning qarshilik kuchi samolyot to’xtagunicha
(5)
ish bajaradi.
Samolyotning kinetik energiyasi quyidagiga teng:
(6)
bu yerda (7) ilgarilama harakat qilayotgan samolyot qismining kinetik energiyasi.
-tekis parallel harakat qilayotgan samolyot g’ildiragining kinetik energiyasi, u (62.4) formuladan topiladi, ya’ni
(8)
bu yerda -g’ildirakni bir jinsli disk deb qaralgandagi o’qiga nisbatan inersiya momenti.
Sistema kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teoremaga asosan:
(9)
yoki

bundan S ni topamiz:

Son qiymatlarni qo’ysak, quyidagi kelib chiqadi:
m.