7-amaliy mashg’ulot mavzu: Raqobatning ayrim matematik modellari. “Yirtqich–qurbon“ sistemasi modeli. Ikki davlat orasida qurollanish poygasi

1. Masalaning qo’yilishi va modelni keltirib chiqarish. Qarama- qarshiliklarning turli shakllari – populyasiyada ikki tur orasidagi kurash, davlatlararo harbiy harakatlar va qurollanish poygasi jarayonlari modellarini qurishda va tahlil qilishda qo’llaniluvchi metodologik yondoshuvlardagi o’xshashliklarni ko’rish qiyin emas.
Har bir mamlakat umumiy qurollar miqdori ushbu uch faktordan, ya’ni raqib qurollari miqdoridan, mavjud qurollarning eskirish darajasidan hamda raqiblar o’rtasidagi o’zaro ishonchsizlik darajasidan bog’liq deb hisoblaymiz. Qurollanish sur’atining o’sishi yoki kamayishi ko’rsatilgan faktorlarga proporsional, ya’ni
(1)
Bu tenglamada qurollanish hajmi, koeffisiyentlar qurollanishning ortishi va “eskirishi” tezligini xarakterlaydi (iqtisodiy modellarda ishlab chiqarish quvvati amortizasiyasi jarayoniga o’xshash), funksiyalar raqiblarning o’zaro ehtiyotkorlik darajasini ifodalaydi va u qurol-yarog’lar soniga bog’liqmas deb hisoblanadi.
2. Model tahlili va sifat o’zgarishlarini aniqlash. Qurilgan (1) modelda qurollanish poygasi dinamikasiga ta’sir qiluvchi ko’pgina muhim faktorlar hisobga olinmagan bo’lsada, bu jarayonning qator muhim xususiyatlarini yoritib berishga imkon beradi. Jarayon tahlili funksiyalar vaqtdan bog’liqmas bo’lgan holda soddalashadi (ya’ni lar o’zgarmas sonlar):
(2)
Endi bu (2) sistemani fazoda va funksiyalarning vaqt bo’yicha sifat o’zgarishlarini aniqlash maqsadida o’rganamiz.
(2) tenglama va muvozanat holatlariga ega. Bu va muvozanat qiymatlari

shartlardan topiladi va
(3)
larga teng. Bu tenglikdan birinchi muhim xulosa kelib chiqadi: kattaliklarning musbat qiymatlarida funksiyalar o’z ma’nosiga ko’ra nomanfiy) muvozanat mavjud bo’lishi uchun
(4)
tengsizlik bajarilishi zarur.
(4) tengsizlikning ma’nosi quyidagi mulohazalardan aniqlanadi. Masalan, faraz qilaylik, va parametrlar o’zgarmas, parametr o’suvchi bo’lsin. Bu 1-mamlakat qurollanish sohasida o’z strategiyasini o’zgartirmasligini, 2- mamlakat esa eskirish darajasi o’zgarishsiz bo’lgan holda qurollanish sur’atini oshirib borishini anglatadi ( parametr). U holda yetarlicha katta larda muvozanat mumkin bo’lmay qoladi va (4) munosabat esa albatta buziladi. O’zaro ishonchsizlikni xarakterlovchi har ikkala parametr nolga teng bo’lsa, muvozanat vaziyatiga har ikki raqib tomoni qurollanish yo’qligiga mos keladi.

1-rasm
E ndi (3) muvozanatning (4) shartda turg’unligini tekshiramiz. U holda (2) tenglamaning tekislikdagi integral chiziqlari 1-rasmdagi ko’rinishda bo’ladi. Shtrix chiziqlar nol va cheksizlik izoklinalariga mos keladi. Nolning izoklinasi cheksizlikning izoklinasiga nisbatan kamroq egiklikka ega. Uzluksiz qalin chiziqlarga integral egri chiziqlari mos keladi. Strelkalar bilan integral chiziqlar bo’ylab harakat yo’nalishi belgilanadi. va funksiyalar ning o’sishi bilan muvozanat qiymatlariga intiladi. Shunday qilib, muvozanat turg’un: undan ixtiyoriy og’ish yetarlicha katta vaqt oralig’ida juda kichik bo’ladi.
3. Modelda ehtimoliy harakatlar xarakteristikalarini aniqlash. Qurilgan bu modeldan muvozanat holati o’zgarganda raqiblarning kutilayotgan ehtimoliy harakatlari xarakteristikalarini aniqlash mumkin. Faraz qilaylik, qurollanish sur’ati har ikki mamlakatda uncha katta bo’lmagan qiymatga o’zgarsin . Shu bilan birga qurollanish hajmi ham o’zgaradi, shuningdek har ikki tomon va orttirmalar uchun (3) dan

tengliklar hosil qilinadi.
Soddalik uchun, raqiblar o’zaro ishonchsizlik darajasi teng deb hisoblaymiz. U holda tenglikdan muvozanatning kichik o’zgarishlarida tomonlar tengligi (paritet) shartini hosil qilamiz:

(5)
U mamlakatlar o’rtasida mos kelishuvlarga asos bo’lishi mumkin. Agar, masalan, bo’lsa (5) tenglikdan
(6)
bo’lganda (ikkinchi tomon qurollanishi o’sish sur’ati birinchisinikiga nisbatan pastroq ) tenglik saqlanishi uchun ya’ni ikkinchi tomonning ((6) formulaga asosan) qurollanish amortizasiya (eskirish) sur’ati pastroq bo’lishi kerak. Qarama-qarshi tengsizlikda amortizasiya tezliklari o’rtasida teskari munosabat hosil qilinadi.