7-bob. Dinamika Qatorlari

Qo‘shimcha o‘zgarish sur’ati deb, hodisalarning mutlaq o‘zgarishini dinamika qatorlarining boshlang‘ich hadiga nisbatiga aytiladi va quyidagi formulalar bilan hisoblaniladi:

;
yoki	Yoki
R=112-100=12%	R=112-100=12%
R=119,3-100=19,3%	R=106,5-100=6,5%
R=124,0-100=24%	R=103,9-100=3,9%
R=127,3-100=27,3%	R=102,7-100=2,7%

Biz dinamikani ifodalovchi ko‘rsatkichlarni aniqlash texnologiyasi bilan tanishdik va ularni hisobladik. Olingan natijalar jadval ko‘rinishida ifodalansa, uning ta’sirchanlik kuchi yanada ortadi hamda iqtisodiy-statistik tahlil qilish va ular bo‘yicha xulosalar chiqarish osonlashadi.

Dinamikani baholashda bir foiz qo‘shimcha o‘zgarishni mutlaq mohiyati ko‘rsatkichi juda muhim ko‘rsatkichlardan biridir. U mutlaq o‘zgarishni qo‘shimcha o‘zgarish sur’atiga nisbati bilan baholanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

2009 y. 00,1 150=1,50 mlrd.so‘m
2010 y. 0,01 168=1,68 mlrd.so‘m
2011 y. 0,01 179=1,79 mlrd.so‘m
2012 y. 0,01 186=1,86 mlrd. so‘m

Bu ko‘rsatkichni faqat zanjirli usul uchun hisoblash ma’noga ega bo‘ladi. Bazis usuli uchun u o‘zgarmas bo‘lib qolaveradi.

Ta’kidlash joizki, o‘tkazilgan son-sanoqsiz statistik tekshirishlar va ko‘p yillik ishlab chiqarish bilan bog‘liq bo‘lgan tajriba bu ko‘rsatkichlarni birgalikda hisoblash va kompleks tahlil qilish zarurligini isbotladi.
Hodisa va jarayonlarning dinamikasiga umumlashtirib baho berish uchun ularning o‘rtacha darajalarini hisoblash zarur. Bularga – dinamika qatorining o‘rtacha darajasi, o‘rtacha mutlaq o‘zgarish, o‘rtacha o‘zgarish sur’ati, o‘rtacha qo‘shimcha o‘zgarish sur’ati va boshqalar kiradi.
Dinamika qatorlarining o‘rtacha darajasini aniqlash ularning turiga bog‘liq. Davriy dinamika qatorlarining o‘rtacha darajasi oddiy arifmetik formula bilan aniqlanadi:
.

7.2-jadval ma’lumotlar asosida o‘rtacha yillik tovar oboroti hajmini aniqlaymiz.

.

Payt dinamika qatorlarining hadlari orasidagi sanalar teng bo‘lsa, o‘rtacha daraja o‘rtacha xronologik formula bilan aniqlanadi:

Bu formulani qo‘llanilishini 7.1-jadval ma’lumotlari asosida ko‘rsatamiz:

Agarda payt dinamika qatorlarida hadlar orasidagi sanalar teng bo‘lmasa, o‘rtacha daraja tortilgan o‘rtacha arifmetik formula bilan aniqlanadi:

Masalan: Bir oy ichida fabrikani tikuv sexidagi ishlovchilar ro‘yxatida quyidagi o‘zgarishlar ro‘y berdi. Ro‘yxat bo‘yicha 1/III – 280 kishi. 10/III dan 5 kishi ishdan bo‘shadi, 15/III esa 3 kishi, 26/III – 2 kishi ishga qabul qilindi. Mart oyi uchun o‘rtacha ro‘yxatdagi ishlovchilar sonini quyidagicha aniqlaymiz:

O‘rtacha mutlaq o‘zgarish dinamika qatorlarining individual o‘zgarish darajalariga umumlashtirib tavsiflab beradi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Misolimizda, u zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq o‘zgarishlarni ularning soniga nisbati bilan aniqlanadi:

Dinamika qatorlarida o‘rtacha mutlaq o‘zgarish mutlaq hadlar yordamida ham hisoblanishi mumkin. Buning uchun oxirgi had ( ) bilan birinchi had ( ) farqi m-1 bo‘linadi:

Bazisli va zanjirsimon mutlaq o‘zgarishlarning o‘zaro bog‘liqligidan foydalanib, o‘rtacha mutlaq o‘zgarishni quyidagi formula bilan ham aniqlash mumkin:

O‘rtacha o‘zgarish sur’ati. Statistikaning vazifasi o‘zgarish sur’atlarini yillar bo‘yicha hisoblash emas, balki uzoq davrlar uchun ham hodisaning rivojlanish intensivligini baholashdir. Bu vazifani o‘rtacha yillik o‘zgarish sur’atlarini hisoblash bilan echamiz. Agarda zanjirsimon usulda o‘zgarish sur’atlari ma’lum bo‘lsa, o‘rtacha yillik o‘zgarish sur’atini quyidagi o‘rtacha geometrik formula yordamida aniqlaymiz:

Misolimizda o‘rtacha yillik o‘zgarish sur’atiga teng:

O‘rtacha yillik o‘zgarish sur’atini mutloq darajalar asosida ham hisoblash mumkin:

,
bu erda n=m-1=5-1=4.
7.3-jadval
Istiqlol supermarketi tovaroborotining 2009-2013 yillardagi dinamikasi ko‘rsatkichlari

Yillar	Tovar oboroti, mlrd.so‘m	Mutloq o‘zgarish, mlrd.so‘m		O‘zgarish sur’ati,%		Qo‘shimcha o‘zgarish sur’ati,%
		Bazisli	Zanjir simon	Bazisli	Zanjir simon	Bazisli	Zanjir simon
2009	150	-	-	100,0	-	-	-
2010	168	18	18	112,0	112,0	12,0	12,0
2011	179	29	11	119,3	106,5	19,3	6,5
2012	186	36	7	124,0	103,9	24,0	3,9
2013	191	41	5	127,3	102,7	27,3	2,7
Jami	874	-	41	-	-	-	-
O‘rtacha	174,8	-	10,25	-	106,2	-	6,2

7.3-jadvalda keltirilgan hisob-kitob ma’lumotlari statistik grafiklarda tasvirlansa, ular o‘ziga kishi e’tiborini yanada ko‘proq jalb etadi, yaxshiroq esda saqlanadi va h.k.