7-bob. Dinamika Qatorlari

Oziq-ovqat do‘konining tovar oboroti (mln. so‘m) 7.9-jadval

Oylar	Yillar.
	2012	2013	2014 y.
Yanvar	178	183	95
Fevral	109	179	176
Mart	181	184	184
Aprel	174	185	184
May	202	208	211
Iyun	201	192	200
Iyul	181	175	183
Avgust	186	186	180
Sentyabr	177	178	176
Oktyabr	173	173	187
Noyabr	171	184	174
Dekabr	183	167	121
Jami	2116	2194	2071
O‘rtacha	176,3	182,8	172,6

Mavsumiylik indeksini hisoblash uchun quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshiramiz. 7.9-jadvalda oziq-ovqat do‘koni bo‘yicha keltirilgan. ma’lumotlar asosida har bir oy uchun o‘rtacha darajani hisoblaymiz ( ):

Endi barcha oylar uchun birgalikda o‘rtacha oylik daraja aniqlanadi . Bizni misolimizda .


Mavsumiylik indeksini hisoblash 7.10-jadval

Oylar.	Uch yillik (Ui)	O‘rtacha bir yillik ( Ui)	Mavsumiylik indeksi,% (JM)
YAnvar	456	152,0	85,8
Fevral	464	154,7	87,3
Mart	549	183,0	103,3
Aprel	543	181,0	102,1
May	621	207,0	116,8
Iyun	593	197,7	111,6
Iyul	539	179,7	101,4
Avgust	552	184,0	103,8
Sentyabr	531	177,0	99,9
Oktyabr	533	177,7	100,3
Noyabr	529	176,3	99,5
Dekabr	471	157,0	88,6
Jami	6381	177,2	100,0

Hisoblab ko‘ramiz:

1.



Barcha oylar uchun hisoblangan umumiy o‘rtacha daraja (177,2) mavsumiylik indeksini aniqlayotganda taqqoslanishning o‘zgarmas bazasi sifatida ishlatiladi. Mavsumiylik indeksini quyidagicha hisoblaymiz:

YAnvar	Jm=(Yi:Y)•100=(152,0:177,2)•100=85,8%
Fevral	Jm=(154,7:177,2)•100=87,3 % va h.k.

Barcha hisoblangan indekslar 7.10-jadvalning oxirgi ustunida keltirilgan. Bu olingan natijalar (indekslar)ning yaqqolligini namoyon qilish uchun ularni grafiklarda tasvirlaymiz (7.1-rasm).

7.1-rasm. Oziq-ovqat do‘koni tovar oborotining mavsumiylik to‘lqini.
2. O‘rtacha mavsumiylik indeksi. Bu indeksni hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi. Har bir yil uchun mavsumiylik indekslari hisoblanadi. Masalan, 2014 yil uchun: yanvar Jm=(95:172,6)•100=55,0%; fevral 102% (176:172,6)•100 va h.k. Qolgan barcha ma’lumotlar 7.11-jadvalda keltirilgan.
Oziq-ovqat do‘konida o‘rtacha mavsumiylik indeksi hisoblash 7.11-jadval

Oylar	Yillar bo‘yicha mavsumiylik indekslari, %.			O‘rtacha mavsumiylik indeksi, %
	2012 y.	2013y.	2014 y.
YAnvar	101,0	100,1	55,0	85,4
Fevral	61,8	97,9	102,0	87,2
Mart	102,7	100,7	106,6	103,3
Aprel	98,7	101,2	106,6	102,2
May	114,6	113,8	122,2	116,9
Iyun	114,0	105,0	115,9	111,6
Iyul	102,7	95,7	106,0	101,5
Avgust	105,5	101,8	104,3	103,9
Sentyabr	100,4	97,4	102,0	99,3
Oktyabr	98,1	94,6	108,3	100,3
Noyabr	97,0	100,7	100,8	99,5
Dekabr	103,8	91,4	70,1	88,4

SHu jadval ma’lumotlari asosida 2012-2014 yillarning har bir oyi uchun alohida o‘rtacha mavsumiylik indekslarini hisoblaymiz.

%

%

7.10 va 7.11 jadvallarda keltirilgan ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, mavsumiylik indekslari deyarli bir xil. Bu turli yillar uchun oylik darajalar nisbatan bir tekisda bo‘lganligidan dalolat beradi. Ikkala jadvalda keltirilgan mavsumiylik indekslarini juda diqqat bilan kuzatilsa, ikkinchi usulda rivojlanish tendensiyasi aniqroq ko‘zga tashlanadi.
3. Mavsumiylik indeksini – zanjirsimon usulda hisoblangan oylik nisbatlar asosida; oylik haqiqiy ma’lumotlarni sirg‘anchiqli o‘rtachaga yoki tekislangan hadlarga nisbati bilan ham aniqlash mumkin.
7.4.2. Dinamika qatorlari va bashoratlash masalalari
Dinamika qatorlarini o‘rgangan va tahlil qilgan barcha tadqiqotchilar qatordagi etmagan yoki keyin keladigan hadlarni aniqlashga harakat qilganlar. Dinamika qatorlarining hadlari qator orasida etmasa uni aniqlash interpolyasiya deyiladi, kelgusi hadlarni aniqlash ekstrapolyasiya deyiladi.
Quyidagi misolni ko‘rib chiqaylik. Tumanda qorako‘l qo‘ylarining dinamikasini o‘rganish uchun quyidagi ma’lumotlar to‘plandi:

Yillar.	2009 y.	2010 y.	2011 y.	2012 y.	2013 y.	2014 y.
Qo‘ylar soni, bosh	6870	9164	11151	. . .	15931	18471

Ko‘rinib turibdiki, 2012 yil uchun ma’lumot yo‘q. SHu yildagi qo‘ylar sonini interpolyasiya metodi bilan aniqlash mumkin. Buning uchun mutlaq o‘zgarishlar, o‘zgarish sur’atlari, o‘rtacha mutlaq o‘zgarish va boshqa ko‘rsatkichlar hisoblaniladi. Agarda mutlaq o‘zgarishda hisoblasak, natija quyidagicha: 2013 va 2011 yillar uchun mutlaq o‘zgarish (15931-11151)=4780 ta qo‘yga teng. Endi 4780:2=2390. Bu olingan natijani 2011 yildagi qo‘ylar soniga qo‘shamiz 11151+2390=13541. Demak, 2012 yilda qo‘ylar soni 13541 boshni tashkil qilgan ekan. Bu ko‘rsatkichni boshqa usullar yordamida ham olish mumkin. Masalan, 2011 va 2013 yillarning darajalarini qo‘shib, olingan natijani ikkiga bo‘lamiz, ya’ni (11151+15931):2=13541. Boshqa usullar ham mavjud.

Dinamika qatorlari hadlarini ekstrapolyasiya qilish ham bir qancha usullarda amalga oshiriladi. Ulardan ayrimlarini ko‘rib chiqamiz.
1.Agarda dinamika qatorlarini tahlil qilishda mutlaq o‘zgarish darajalarining doimiyligi ko‘rinib qolsa, payqalsa, u paytda o‘rtacha mutlaq o‘zgarish darajasi hisoblanilib, olingan natija dinamika qatorlarining oxirgi hadiga qo‘shilib bajarilaveradi.
7.3-jadvalda keltirilgan mutlaq o‘zgarishlar bo‘yicha ularni o‘rtacha darajasini(2011-2013) hisoblagan edik va natija 10,25 mlrd.so‘mga teng bo‘lgan.

Hamma sharoitlar saqlanib qoladi deb taxmin qilib, bu qatorning kelgusidagi hadlarini hisoblash mumkin. Masalan, 2016 yilgacha hisoblamoqchimiz:

2014 y. = 191+10,25=201,25 mlrd.so‘m.
2015 y.= 191+2•10,25=211,50 mlrd.so‘m.
2016 y.= 191+3•10,25=221,75 mlrd.so‘m.
2. Agarda o‘rganilayotgan davr uchun hisoblangan o‘zgarish sur’atlari ma’lum darajada (ozmi-ko‘pmi) doimiy bo‘lsa, ekspolyasiyani o‘rtacha o‘zgarish sur’ati orqali amalga oshirish mumkin. Buning uchun o‘rtacha o‘zgarish sur’ati hisoblanilib, olingan natija dinamika qatorining oxirgi hadiga ko‘paytiriladi.

Tuman aholi sonining dinamikasi 7.12-jadval

Yillar Ko‘rsatkichlar	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Aholi soni, ming kishi (yil boshiga)	152,0	153,0	154,5	155,8	157,5	159,1
O‘zgarish sur’ati (zanjirsimon)	-	1.0066	1.0098	1.0084	1.0109	1.0102

7.12-jadval ma’lumotlaridan ko‘rinib turibdiki, qator hadlari ozmi-ko‘pmi turg‘un. Demak, o‘rtacha o‘zgarish sura’tini aniqlasa bo‘ladi.

Kelgusida shu o‘zgarish sur’ati saqlanib qoladi deb ishonch bildirib, tuman aholisi sonini bashoratlash mumkin.
2015 yil uchun aholi soni 159,1•1,0092=160,56 ming kishiga teng bo‘ladi.
2016 yil uchun aholi soni 160,56•1,0092=162,04 ming kishiga teng bo‘ladi va h.k.
3. Dinamika qatorlarining hadlari bir-biriga bog‘liq. Masalan, tovar oboroti bilan muomala harajatlarini olaylik. Birinchi ko‘rsatkichning o‘zgarishi so‘zsiz ikkinchi ko‘rsatkichning o‘zgarishiga olib keladi. Boshqacha bir misol. Biz tuman yoki viloyat bo‘yicha bolalar sonini (o‘lish jadvali asosida) n yildan keyin qanchaligini aniqladik. Endi shu ko‘rsatkich asosida n yildan keyin bolalar yoki maktablar soni qancha bo‘lishi bolalar soniga qarab aniqlanishi mumkin. Bu maxsus hisob-kitoblarni o‘quv qo‘llanma miqyosida bajarib bo‘lmaydi.
4. Dinamika qatorlari hadlarini tekislangan hadlar asosida ham ekstrapolyasiya (bashoratlash) qilish mumkin. Odatda, to‘g‘ri chiziqli tenglama formulasi qo‘llaniladi.

Agarda biz 2009-2014 yillarga berilgan dinamika qatorining hadlarini analitik tekislagan bo‘lsak, endi shu qatorni davom ettirish mumkin, ya’ni t oshib boraveradi.
5. Dinamika qatorlari hadlarini bashoratlashda qator hadlarini avtoregression funksiyalariga asoslanish mumkin. Bu metodda o‘rganilayotgan qator avtokorrelyasiya nuqtai nazaridan tahlil qilinadi.
Avtokorrelyasiya qancha yuqori bo‘lsa, qatorning kelgusi hadlarining bashoratlashga shuncha asos yuqoriligiga hech qanday shak-shubha yo‘q.
Biroq avtokorrelyasiya darajalar orasidagi har xil uzilishlar uchun hisoblanishi kerak. Qator hadlari o‘rtasidagi avtokorrelyasiya mavjudligini aniqlab, so‘ng uni ifodalovchi tenglamani hisoblash mumkin va olingan natijalar asosida qator hadlari bashorat qilinadi.


Bilimingizni sinab ko‘ring

1. 
   Hodisalarni vaqt bo‘yicha o‘zgarishini o‘rganish nima uchun kerak?
   
2. 
   Dinamika qatori deganda nimani tushunasiz? Ularni qanday unsurlari va tuzish qoidalari mavjud?
   
3. 
   Tovar qoldig‘i, aholi soni, tovar oborotining hajmi, studentlar soni, olingan don hosili, kassadagi pul qoldiqlari bo‘yicha dinamika qatorlarini tuzing va ularni dinamika qatorlarining qayisi turiga kirishini isbotlab bering?
   
4. 
   Hodisani mutlaq o‘zgarishi deganda nimani tushunasiz? Uni hisoblash usullariga misol keltiring-chi?
   
5. 
   Bazisli va zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq o‘zgarishlar o‘zaro bog‘liqmi? Ha bo‘lsa, qanday bog‘langan?
   
6. 
   Analitik tekislash nima?
   
7. 
   Fakultet bufetida yarim oyning har bir kunida: 85, 95, 16, 85, 56, 76, 36, 96, 70, 99, 95, 101, 107, 98, 116 mln so‘mga tovar sotildi. Qatorni analitik tekislang.