7-лаборатория машғулоти: 7–лаборатория иши муҳитлар чегарасидаги тўЛҚин ходисалари

7-лаборатория машғулоти:


7–лаборатория иши
МУҲИТЛАР ЧЕГАРАСИДАГИ ТЎЛҚИН ХОДИСАЛАРИ


1. ИШНИНГ МАҚСАДИ

1.1. Муҳитларнинг ясси чегараларида электромагнит тўлқинларининг қайтиши ва синиши ҳодисасини ўрганиш.

1.2. Юқоридаги ҳодисаларнинг миқдорий кўрсаткичларини ўлчаш.


2. ҚИСҚАЧА НАЗАРИЙ МАЪЛУМОТ

2.1. Ясси электромагнит тўлқин _а1 ва _а1 параметрли муҳитдан параметрлари _а2 ва _а2 (бу ерда _а ва _а-муҳитнинг абсолют диэлектрик ва магнит сингдирувчанликлари) бўлган ясси чегарага тушганда, қисман бу чегарадан қайтади, қисман эса тарқалиш йўналишини ўзгартирган ҳолда иккинчи муҳитга ўтади. хоу текислигини муҳитлар чегараси билан бирлаштирамиз (2.1-расм).

2.1-расм. Тўлқиннинг муҳитлар чегарасидан қайтиши ва ўтишининг геометрик тасвири

Муҳитлар чегараси нормали (Z ўқи) орқали ўтаётган XOZ текислиги ҳамда тушаётган тўлқинининг тарқалиш йўналиши тушиш текислиги деб аталади.

қайтган ва ўтган (синган) тўлқинлар ҳам ясси бўлади, ҳамда уларнинг тарқалиш йўналишлари ва ҳам тушиш текислигида жойлашади [I].
Тушаётган тўлқиннинг тарқалиш йўналиши ҳамда муҳитлар чегараси нормали ўртасидаги φ бурчаги (бурчак Z ўқининг мусбат йўналишидан бошлаб ҳисобланади) тушиш бурчаги деб аталади.
қайтувчи тўлқиннинг тарқалиш йўналиши ва нормал ўртасидаги бўлиниш чегараси томон йўналган ' бурчаги қайтиш бурчаги дейилади. Аммо, геометрик оптикада қайтиш бурчаги ₁ деб, ' бурчакни 180⁰ гача тўлдирадиган бурчакка айтилади.
Ўтувчи (синувчи) тўлқиннинг тарқалиш йўналиши билан нормал ўртасидаги бўлиниш чегараси томон йўналган  бурчаги синиш бурчаги дейилади.
, ' ва  бурчакларнинг қийматлари ўртасидаги боғлиқлик Снеллиус қонунлари орқали ифодаланади:
 қ  -  , (2.1)


(2.2)

2.2. Тушувчи тўлқиннинг электр майдони кучланганлиги вектори тарқалиш йўналишига перпендикуляр бўлади, ва умумий ҳолда тушиш текислигига нисбатан турлича жойлашиши мумкин. Бироқ у доимо иккита ўзаро перпендикуляр векторлар йиғиндиси кўринишида тасвирланиши мумкинлиги сабабли иккита ҳолатни, яъни вектори тушиш текислигида жойлашган ва тушиш текислигига перпендикуляр жойлашган ҳолатларни кўриб чиқиш кифоя.

Биринчи ҳолда тўлқиннинг қутблашуви паралел қутблашув деб аталади. Бунда вектори координаталар ўқида иккита проекцияга ( ва ), эса фақат проекцияга эга бўлади (2.2.а-расм).
қайтган ва синган и тўлқинлар ҳам тушиш текислигида жойлашади. Иккинчи ҳолда тўлқиннинг қутбланиши нормал қутбланиш деб аталади. Бунда вектори битта проекцияга, эса иккита ва проекцияларга эга бўлади. қайтган ва синган тўлқинлар ҳам тушиш текислигига перпендикуляр ҳолда жойлашган бўлади.
2.3. қайтган ва тушувчи тўлқинлар комплекс амплитудаларининг нисбати қайтиш коэффициенти R деб аталади, яъни
. (2.3)

2.2-расм. Нормал ва параллел қутбланишда

векторларнинг проекциялари

Синган ва тушувчи тўлқинлар комплекс амплитудаларининг нисбатлари ўтиш коэффициенти χ деб аталади, яъни:

. (2.4)
Бу ўринда R ва  умумий ҳолатда комплекс қийматлар эканини таъкидлаб ўтишимиз лозим. Уларнинг модуллари тегишли тўлқинлар амплитудаларининг муносабатларини тавсифлайди, аргументлари эса муҳитлар чегарасида ушбу майдонлар ўртасидаги фазалар силжишини билдиради.
Параллел қутбланиш ҳолатида (2.2.а-расм )
, (2.5)


, (2.6)

Нормал қутбланиш ҳолатида эса:

, (2.7)


, (2.8)
Бу ерда Z_c1қ , Z_c2қ - мос ҳолда биринчи ва иккинчи муҳитларнинг тўлқин қаршиликларидир. (2.5)…(2.8) ифодаларни кўпинча Френель формулалари деб атайдилар.
2.4. Ясси электромагнит тўлқин ясси ўтказгич юзасига тушганда ундан қайтади. Ўтказгичларда тўлқин қаршилиги қуйидагича аниқланади

бу ерда f -циклик частота,  -муҳитнинг ўтказувчанлиги.
Идеал ўтказгич учун () тўлқин қаршилиги нолга тенг. Шунинг учун ясси тўлқин диэлектрикдан идеал ўтказгич юзига тушганда, тушиш бурчагидан қатъий назар, (2.5)....(2.8) формулаларидан қуйидаги тенглик келиб чиқади:
R_|| қ 1, R_ қ -1, _|| қ _ қ 0 (2.9)
Демак, тўлқин тўлиқ қайтади ва идеал ўтказгич ичида майдон бўлмайди.
Реал металлар чекли ўтказувчанликка эга. Бироқ металларнинг ўтказувчанлиги катта (таҳминан 10⁶–10⁷ Смм) бўлгани сабабли, металларнинг тўлқин қаршилиги барча радиодиапазонларда нолга яқин бўлади. Демак, ҳар қандай тушиш бурчакларида ҳам қайтиш коэффицентининг модули 1 дан кўп ҳам фарқ қилмайди.
2.5. Ясси электромагнит тўлқин ҳавода жойлашган d қалинликли ясси диэлектрик қатламига тушганда (2.3-расм), тушган тўлқин қисман қайтади ва қисман иккинчи қатламга ўтади. қатламнинг пастки чегарасига етгач, тўлқин яна қисман қайтади, қисман эса қатламдан чиқади. қатламнинг пастки чегарасидан қайтган тўлқин устки чегарага келиб тушади, бу ерда у яна қисман қайтади, қисман эса қатламдан чиқади ва ҳ.к. Шундай қилиб, қатламдан қайтган тўлқин бир хил йўналишда (Z-ўқига нисбатан ’ бурчакда) тарқалаётган ҳисобсиз тўлқинларнинг устма-уст тахланишини билдиради. Бу тўлқинлар қатлам ичидаги тўлқиннинг қайтиш сонига боғлиқ бўлган амплитудалари ва фазалари билан бир-биридан фарқ қилади.
қатламдан ўтган тўлқин ҳақида ҳам худди шундай хулоса чиқариш мумкин.

2.3-расм. Ясси электромагнит тўлқиннинг диэлектрик
қатламига тушиши

Шуни ҳам таъкидлашимиз керакки, қатламдан ўтган тўлқиннинг тарқалиш йўналиши тушаётган тўлқин йўналишига мос келади. қайтган тўлқинни ташкил қилувчи барча тўлқинларнинг комплекс амплитудаларини жамласак, тўлқиннинг қатламдан қайтиш коэффициенти R_қ ва ўтиш коэффициентлари _сл учун қуйидаги ифодаларга эга бўламиз:

R_қ қ ,

_қ қ ,

бу ерда R₁₂ - тўлқиннинг ҳаводан қатлам чегарасига тушаётгандаги қайтиш коэффициенти бўлиб, у параллел қутбланишда (2.5) формула ёрдамида, нормал қутбланишда эса (2.7) формула ёрдамида аниқланади.

k₂қ , бурчак эса Снеллиуснинг икинчи қонунидан аниқланади (2.2).
қайтиш ва ўтиш коэффициентларининг модуллари қуйидаги ифодалар ёрдамида аниқланади:
, (2.10)


. (2.11)
2.6. Агар иккала муҳит ҳам диэлектрик бўлиб, _а1_а2₀ бўлса, унда нормал қутбланган тўлқиннинг қайтиш коэффициенти, тушиш бурчаги  қандай бўлишидан қатъий назар, нолга тенг бўлмайди. Параллел қутбланишда эса “Брюстер бурчаги ” деб аталувчи
, (2.12)
бурчак мавжуд бўлиб, бунда қайтиш коэффициенти нолга тенг, тўлқин эса иккинчи муҳитга тўлиқ ўтади.
Демак, параллел қутбланган ясси тўлқин диэлектрикнинг ясси қатламига Брюстер бурчаги остида тушганда тўлқиннинг қатламдан тўлиқ ўтиши кузатилади. Буни (2.10), (2.11) ифодалардан кўришимиз мумкин. Бу шароитларда R₁₂ қайтиш коэффициенти нолга тенг бўлгани учун, қатламдан қайтиш ва қатламдан ўтиш коэффициентлари мос ҳолда 0 ва 1 га тенг.