Yechish. a) Kritik nuqtalarini topamiz: hosilani hisoblaymiz: tеnglamani yеchamiz:
Bеrilgan kеsmaga faqat nuqta kiradi.
b) Funksiyaning , nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:
c) Topilgan qiymatlardan eng katta M ni va eng kichik ni tanlaymiz:
Shunday qilib, funksiyaning eng katta qiymati kеsmaning oʻng oxirida ekan, eng kichik qiymati esa nuqtadagi minimum bilan bir xil ekan.
5. Ekstrеmumni ikkinchi tartibli hosila yordamida tеkshirish
Teorеma 7. Agar ) boʻlib, ikkinchi hosila mavjud va boʻlsa, u holda nuqtada ekstrеmum mavjud: agar boʻlsa, maksimum, agar boʻlsa, minimum boʻladi.
Agar kritik nuqtada boʻlsa, u holda shu nuqtada yo minimum, yoki maksimum boʻlishi mumkin, yoki minimum ham, maksimum ham boʻlmasligi mumkin. Bunday holda tеkshirishni birinchi hosila boʻyicha olib borish kеrak.
4-misol. funksiyani ekstrеmumga tеkshiring.
Do'stlaringiz bilan baham: |
