7-mavzu. Ekonometrik modellarni baholash. Ekonometrik modellarning iqtisodiy tahlilida verifikatsiya bosqichining ahamiyati

3. Gomoskedatlik va geteroskedatlikni aniqlash uchun testlar.

“Eng kichik kvadratlar” usulining ekonometrik modellardagi parametrlarni baholashda qoldiqlar kvadratlari yigʻindisining minimumga intilishiga asoslanadi. SHuning uchun regressiyaning qoldiq qiymatlarini koʻrib chiqish muhim ahmiyat kasb etadi.

“Eng kichik kvadratlarining” uchinchi taxmini gomoskedatlikka tegishli boʻlib, u har bir X uchun qoldiqning dispersiyasi bir xil boʻlishi ekanligini anglatadi. Bu taxmin, masalan X ning katta qiymatlari uchun qoldiq dispersiyasini imkoni, huddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishiladi.
G omoskedatlik sharti:
Agar yuqoridagi “Eng kichik kvadratlar” usulining qoʻllanish sharti bajarilmasa, bunda geteroskedatlik holati hosil boʻladi. Geteroskedatlik regressiya tenglamasining parametrlari samaradorligini pasayishiga ta’sir qilmoqda.




4. Ekonometrik modellardagi parametrlarni iqtisodiy jihatdan baholash mezonlar

CHiziqli bir omilli model qurishda uning ayrim kamchiliklariga e’tiborni qaratmoq lozim. Modelni jarayonning bitta omil yordamida, u hatto hal qiluvchi omil boʻlgan taqdirda ham haqqoniy yoritib berish mumkin emas. Masalan, paxta xom ashyosini yalpi yigʻib olishni oʻrganishda asosiy omil sifatida hosildorlikni olish mumkin, lekin sinchiklab oʻrganish natijasida er miqdori va sifati, oʻgʻitlar (ularni miqdori, sifati, quritish muddati), sugʻorish xarakat tartibi va boshqa omillarni ham e’tiborga olish zarur.

SHunday qilib, «asosiy» omillar miqdori cheksiz oʻzgarishi mumkin. Bunday masalarni hale etish bir omilli modeldan koʻp omilligacha oʻtishni taqozo etadi. Ammo bu ham funksiyaga asosiy omillardan tashqari yana koʻp sonli ikkinchi darajali omillar ta’sir qilishi hisobiga hisoblashda hatolik boʻlishini rad etmaydi. Koʻpincha ularning ta’siri sezilarsiz va qarama-qarshi xarakterga ega. Ushbu omillarning barcha samarasi, ham musbat ham manfiy qiymatlarni qabul qiluvchi «U» tasodifiy oʻzgaruvchi bilan baholanadi. CHiziqli bogʻliqlik:
yoki , koʻrinishda boʻladi.
«U» oʻzgaruvchi quyidagi stoxastik xususiyatlarga ega boʻlgan hato sifatida namoyon boʻladi:
-ehtimoliy me’yoriy taqsimotga ega boʻladi;
-nolli oʻrtachaga ega;
-chekli dispersiyaga ega;
-oʻlchash hatosi hisoblanadi.
Statistik ma’lumot yigʻishda koʻp hollarda parametrning haqiqiy qiymatlari oʻrniga yashirin hatoga ega oʻlchamlar kiritiladi (ular ob’ktiv, sub’ektiv xarakterga ega boʻlishlari, oʻlcham hisoblarining noaniqligi, noaniq hujjat aylanishi, alohida oʻlchamlarini sub’ektiv baxosi va boshqalar). Barcha yuqorida sanab oʻtilgan kamchiliklar oʻlchash hatolarini tenglama hatolariga oʻtishiga olib keladi, ya’ni:
(12)
bunda W-jami hato; U-stoxastik e’tiroz bildirish; V-oʻlchash hatosi.
Nisbatan oddiy bogʻliqlik deb chiziqli bir omilli bogʻliqlik yoki chiziqli koʻp omilli model, u tasodifiy hatoga nisbatan bir necha taxminlarni qabul qilganda hisoblanadi: oʻrtacha nolga teng; disperciya cust va asosiy omillarga bogʻliq emas va tasodiy hato bir-biriga bogʻliq emas.
Koʻp omilli holatda: , a₀ va a₁ koeffitsientlarni quyidagi shartlardan kelib chiqqan holda aniqlash mumkin:

(13)

Sodda iqtisodiy modellarni koʻrib chiqishda bu masalani standart usuli yordamida echish mumkin. Eng kichik kvadrat usuli klassik hisoblanadi. Lekin nisbatan murakkabroq vaziyatlarda murakkab eonometrik modelni koʻrib chiqishda murakkab texnika yoʻllardan foydalangan xolda yangi usullarni ishlab chiqish zarur.

Oddiy chiziqli regression modelning toʻliq spetsifikatsiyasi regression tenglamadan va 5 ta birlamchi yoʻl qoʻyishlardan tashkil topgan.
SHu yoʻl qoʻyishlarni koʻrib chiqamiz. Birinchi ikki taxmin shundan iboratki, X ning xar bir qiymati uchun  hato nol qiymat atrofida me’yoriy taqsimlangan. Taxmin qilinadiki, _i uzluksiz kattalik hisoblanib,oʻrtacha atrofida simmetrik taqsimlangan dan gacha oʻzgaradi va uning taqsimlanishi 2 oʻlcham oʻrtacha va variatsiya yordamida aniqlanadi.
Demak:
Birinchitaxmin: _i - me’yoriytaqsimlangan.
Ikkinchi taxmin: - oʻrtacha hato nolga teng.
Haqiqatda biz stoxastik hatoni har bir qiymatini, koʻpgina sabablar natijasi sifatida koʻrishimiz mumkinki, bunda har bir sabab bogʻliq oʻzgaruvchini, u deterministik hisoblanishi mumkin boʻlgan qiymatdan sezilarsiz tarzda ogʻdiradi.
Bunday koʻzdan kechirishda oʻlchash hatosi oʻxshashi bilan taqsimot hatosi toʻgʻri va shuning uchun oʻrtacha hatoni me’yoriyligini va nolga tengligi haqida taxminlar oʻxshash.
Uchinchi taxmin gomoskediklikka tegishli boʻlib, u har bir hato ² ning qiymati noma’lum boʻlgan bir xil variatsiyaga ekanligini anglatadi. Bu taxmin, masalan X ning katta qiymatlari uchun hato dispersiyasini imkoni, huddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishiladi. YUqorida koʻrib oʻtilgan ishlab chiqarish funksiyasida, bu taxminga asosan ishlab chiqarishdagi variatsiya ham, ish kuchi qiymatiga bogʻliq eas.
Uchinchi taxmin: Gomoskediklik:
. (14)
Toʻrtinchi taxmin: qoldiqdagi avtokorrelyasiya bilan bogʻliq. Taxmin qilinadiki, hatolar orasida avtokorrelyasiya yoʻq, ya’ni avtokorrelyasiya mavjud emas:
(15)
Bu taxmin shuni anglatadiki, agar bugun natijadagi ishlab chiqarish kutilgandan koʻp boʻlsa, bundan ertaga ishlab chiqarish koʻp (yoki kam) boʻladi degan xulosaga kelish kerak emas.
Birinchi va toʻrtinchi taxmin birgalikda ehtimollik nuqtai-nazaridan, taqsimot hatolari bogʻliq emas deyish imkonini beradi. SHuning uchun ₁, ₂,..._n oʻzgaruvchini oʻxshash va erkin taqsimlanishi sifatida qaralishi mumkin. E(_i)=0 boʻlgani uchun
. (16)
Bundan
(17)
Beshinchi tahmin: X erkin oʻzgaruvchi stoxastik emasligini tasdiqlaydi. Boshqacha qilib aytganda, X ning qiymatlari nazorat qilinadi yoki butunlay bashorat qilinadi.Bu taxminni muhim qoʻllanilishi shundan iboratki, i va j ning barcha qiymatlari uchun
(18)
Beshinchi taxmin: X qiymatlari stoxastik emas, ular tanlashda tanlov miqyosidan qat’iy nazar oʻxshash
, (19)
noldan farq qiladi va uning n limiti chekli son.
Toʻgʻri, amaliyotda koʻrsatilgan taxminlarni mutloq mavjudligiga aniq erishish qiyin, lekin biz agar bu taxminlarga taxminan amal qilinsa qoniqish hosil qilamiz. YUqorida keltirib oʻtilgan taxminlar klassik chiziqli regression model tuzish, Regresiya parametlarini hisoblash uchun zarur.
Regression tenglama va besh taxmin bilan keltirilgan regression modelning toʻliq spetsifikatsiyasidan soʻng, endi uni ayrim oʻziga hos tomonlarini koʻrib chiqamiz. Avvalombor,  bogʻliq oʻzgaruvchining taqsimot ehtimoliga qaytamiz.
_i funksiyaning birinchi oʻrtachasi, (8) tenglamaning ikki qismini matematik kutilishi sifatida olinishi mumkin:
(20)
Bu,  va  parametrlar spetsifikatsiyasidan, X_i ning stoxastik emasligidan (bu berilgan son ) va oʻrtachadan (ikkinchi taxmin) kelib chiqadi.
Keyin Y_i variatsiya boʻlmish
(21)
Har bir X bogʻliq oʻzgaruvchiga  oʻzgaruvchini oʻrtacha qiymatini beruvchi tenglama regressiyaning empirik chizigʻi deyiladi.
Bu chiziqni ordinata bilan kesishishi, X ning nolga teng qiymatida  bahosini oʻlchaydigan  kattalikka mos keladi.  ning ogʻishi,  qiymatni X qiymatning har bir qoʻshimcha birligiga ogʻishdagi oʻzgarishini oʻlchaydi. Masalan, agar  yalpi iste’mol, X yalpi daromad koʻrinishida boʻlsa, u holda  nolga teng daromadda iste’mol darajasining chegaraviy ogʻishini namoyon qiladi. Bu oʻlchamlar qiymatlari noma’lum boʻlgani uchun regressiyaning empirik chizigʻi ma’lum emas.  va  ning oʻlchamlari qiymatlarini hisoblab, regressiyaning nazariy chizigʻini olamiz.  va  ning qiymatlari hisoblangandek mos hisoblangan boʻlsa, mos xolda, bunda regressiyaning nazariy chizigʻi quyidagi tenglama orqali berilgan :
(22)
bunda -  ning tekislangan qiymati.
Barchasi boʻlmasa ham, koʻpchiligi  empirik qiymatlar nazariy chiziqda yotmaydi, shuning uchun i va qiymatlar mos kelmaydi. Bu farq qoldiq deb ataladi va bilan belgilanadi. SHuning uchun quyidagi tenglamalar farqlanadi:
(empirik)
(nazariy).