7-mavzu. Tafakkur shakllari: tushuncha, hukm va xulosa

Tranzitivlik qonuni – implikatsiya, ekvivalentlik kabi mantiqiy bog‘lovchilarning tranzitiv munosabatini ifodalovchi mantiqiy qonun. Implikatsiya munosabatida tranzitivlik qonuni quyidagi formula orqali ifodalanadi: ((p → q) Ù (q → r)) → (p → r)
Formulaning o‘qilishi: agar r bo‘lganda q bo‘lsa va q bo‘lganda r bo‘lsa, unda r bo‘lganda r bo‘ladi.
Masalan: Agar aholining tibbiy savodxonlik darajasi yuqori bo‘lsa, unda yuqumli kasalliklarning tarqalishi kamayadi va yuqumli kasalliklar tarqalishining kamayishi sog‘lom avlodni shakllantirdi. Agar aholining tibbiy savodxonlik darajasi yuqori bo‘lsa, unda sog‘lom avlod shakllanadi.
Ekvivalentlik munosabatida tranzitivlik qonuni quyidagicha yoziladi:
((р º q) Ù (q º r)) → (рº r).
Formulaning o‘qilishi: Agar bir mulohaza ikkinchisiga ekvivalent bo‘lsa, ikkinchisi esa uchinchisiga ekvivalent bo‘lsa, unda birinchisi uchinchisiga ekvivalentdir.
Masalan: Ikki karra to‘rt sakkizga teng bo‘lsa, sakkiz ikkining kubi bo‘lsa, unda ikki karra to‘rt ikkining kubiga teng bo‘ladi.


MULOHAZALAR MANTIG‘I
Klassik (mumtoz) mantiq simvolik mantiq yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, unda, xuddi an’anaviy mantiqdagi singari, har bir mulohaza ikkita mantiqiy qiymat (chin yoki xato)dan biriga ega, deb hisoblanadi. Mulohazalar mantig‘i klassik (mumtoz) mantiqning eng oddiy bo‘limidir. Bu mantiqiy tizimning o‘rganish obyektini mulohazalar ustidagi amallar tashkil etadi. Mulohaza esa chin yoki xato, deb baholanadigan gapdan iborat.
Mulohazalarning ikkita turi: oddiy va murakkab mulohazalar farq qilinadi. Oddiy mulohaza deb uni tashkil etuvchi qismlar mulohaza bo‘la olmaydigan fikrga aytiladi. U, odatda, qismlarga (boshqa mulohazalarga) bo‘linmaydigan mantiqiy obyekt, deb qabul qilinadi. Masalan, «Forobiy O‘rta asrning buyuk mutafakkiridir», degan mulohaza oddiy mulohazadan iborat. Oddiy mulohazalardan mantiqiy bog‘lamalar (kon’yunksiya, kuchli va kuchsiz diz’yunksiyalar, implikatsiya, ekvivalensiya va inkor) yordamida murakkab mulohazalar quriladi. Masalan, «Forobiy Qadimgi grek fani va madaniyatini chuqur o‘rgangan, mantiq ilmi taraqqiyotiga katta hissa qo‘shgan mutafakkirdir», degan mulohaza murakkab mulohaza bo‘ladi. Murakkab mulohazalarning mantiqiy qiymati (chin yoki xatoligi) ularni tashkil etayotgan oddiy mulohazalarning mantiqiy qiymatiga va mantiqiy bog‘lama ma’nosiga bog‘liq.
5. Murakkab mulohazalarning tarkibi mulohazalar mantig‘i tili deb ataladigan maxsus formallashgan til yordamida tahlil qilinadi. Formulalar unda muhim o‘rin egallaydi. Bunda quyidagi simvollar qo‘llanadi: p,q,r – propozitsional o‘zgaruvchilar;  – kon’yunksiya belgisi; Ú – diz’yunksiya belgisi; → – implikatsiya belgisi; ↔” – ekvivalentlik belgisi;ù - inkor belgisi. Mulohazalar mantig‘i formulalarini induktiv yo‘l bilan aniqlash quyidagi holatlarga e’tiborni qaratishni taqozo etadi: 1) har qanday propozitsional o‘zgaruvchi formuladir; 2) agar r – formula bo‘lsa, unda ù r (r emas) ham formuladir; 3) agar r va q – formulalar bo‘lsa, r q, rÚ q, rÚ q ham formuladir
(Ú -kuchli diz’yunksiya’ni bildiradi), 4) r→q, r↔q lar ham formulalar hisoblanadi. Qayd etilgan qoidalar u yoki bu ifodaning mulohazalar mantig‘i formulasimi yoki yo‘qmi (to‘g‘ri qurilgan formulami yoki yo‘qmi?) ekanligini aniqlash uchun yetarli va zarurdir.
Mulohazalar mantig‘idagi mavjud formulalarni uchta turga ajratish mumkin. Birinchisi bajariluvchi yoki neytral formulalar, deb atalib, ularni tashkil etuvchi propozitsional o‘zgaruvchilarning qanday qiymatlar birlashmasidan iborat bo‘lishiga bog‘liq holda chin yoki xato bo‘lishi mumkin. Quyidagi formulalar unga misol bo‘ladi:
(pq) → r; (pÚ q) ù q (Bu formuladaù – inkor belgisi)
Ikkinchisi aynan chin formulalar bo‘lib, ular tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilarning qanday qiymatlarga ega bo‘lishidan qat’i nazar, doimo chin bo‘ladi. Masalan, quyidagi ifodalar aynan chin formulalardir:
p→ (pÚ r)  p→ (T→q)
Aynan chin formulalar mantiq qonunlarini ifoda etadi.Trilemmaning boshqa turlariga mustaqil ravishda misollar keltirish tavsiya etiladi. Ularni qidirib topish mulohazalar mantig‘ining asosiy vazifalaridan birini tashkil qiladi. Birorta formulaning aynan chinligini isbotlash yuritiladigan muhokamani to‘g‘ri deb hisoblash uchun yetarli asos bo‘la oladi, chunki u formula mazkur muhokamaning formallashgan ifodasidir.
Uchinchisi aynan xato formulalar hisoblanib, ular tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilar chin qiymatlarining har qanday to‘plamida faqat xato bo‘ladi. Quyidagi ifodalar aynan xato formulalarga misoldir:
qù q; ù ((pq) → (qp))
Ular aynan chin formulalarning inkoridan iborat bo‘lib, muhokamadagi mantiqiy ziddiyatlarni ifoda qiladilar.
Mulohazalar mantig‘ida ixtiyoriy formulaning mavjud turlardan qaysi biriga tegishli ekanligini uning mantiqiy qiymatini (chin yoki xatoligini) topish orqali aniqlash mumkin. Formulalar qiymatini aniqlash yo‘llaridan biri jadval yoki matritsa usulidir. Uning mohiyatini formula qiymatini (chin yoki xatoligini) uning tarkibidagi propozitsional o‘zgaruvchilar qiymati va ularni o‘zaro bog‘lab turadigan mantiqiy funktorlarning (kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya, inkor) tablitsa yordamida aniqlangan semantik ma’nolari bilan bog‘liq holda topish tashkil etadi.
Bu mulohazalar mantig‘ining jadval usuli shaklida, natural (tabiiy) xulosa chiqarish tizimi (yoki aksiomatik tizim) sifatida qurilishi mumkinligini ko‘rsatadi.
Jadval usulida qurish uchun, avvalambor, formulalar o‘rtasidagi mantiqiy munosabatlarni, xususan, mantiqan kelib chiqish munosabatini aniqlash zarur. Uni quyidagicha ifodalasa bo‘ladi: Agar A₁,... A_n mulohazalarning (asoslarning) har biri chin bo‘lganda, B mulohaza (xulosa) ham chin bo‘ladigan bo‘lsa, demak, A₁,..., A_n asoslardan B mantiqan kelib chiqadi. Bu A₁...,A_n B ko‘rinishidagi bog‘lanishni implikatsiya deb hisoblab, undagi mantiqan kelib chiqish belgisini () implikatsiya belgisi (→) bilan almashtirsa bo‘ladi. Masalan, yuqoridagi ifodani A₁  A₂ ...  A_n →B ko‘rinishida yozish mumkin.
Jadval qurishni sof shartli sillogizm formulasi, ya’ni (p→q)  (q→r) → (p→r) yordamida ko‘rsatish mumkin. Formulaning tarkibi asosida jadvaldagi qatorlar va ustunlar miqdorini aniqlaymiz. Qatorlar soni 2n formulasi bo‘yicha aniqlanadi. Bunda n – o‘zgaruvchilarni ifoda etadi. Bizda o‘zgaruvchilar soni 3 ta (p, q, r), demak, 8ta qator bo‘ladi. Ustunlar soni esa o‘zgaruvchilar va mantiqiy bog‘lamalar yig‘indisidan iborat. Demak, ustunlar soni ham 8ta (3+5). Yuqoridagi formulani 8ta kichik formulaga ajratamiz. Birinchi uchta ustun p, q, r larning turli xil mantiqiy qiymatlarini (chin-xatoligini), keyingi ikkitasi–kon’yunksiyalar a’zolarini (r→q va q→r), oltinchi ustun – implikatsiya asosini ((r→q)  (q→r)), yettinchi ustun – xulosani (r→r), sakkizinchisi – formulani to‘laligicha ifodalaydi. Uchta o‘zgaruvchilarning mantiqiy qiymatlari to‘plamlari variantlari esa quyidagi izchillikda bo‘ladi:
a) barchasi chin qiymatlar – bir qator; b) ikkitasi chin, bittasi xato qiymatlar – uch qator; v) ikkitasi xato, bittasi chin qiymatlar – uch qator; g) barchasi xato qiymatlar – bir qator. Jadvalning umumiy ko‘rinishi quyidagicha: