7-mavzu. Tafakkur shakllari: tushuncha, hukm va xulosa

Tizimning to‘laligi esa, uning o‘zida mantiq qonunlarini mujassamlashtirgan har bir formulani (teoremani) isbotlash uchun yetarli mantiqiy vositalarga egaligini anglatadi.
Aksiomatik tizim tarzida qurilgan mulohazalar mantig‘i tilga oid qism bilan bir qatorda, o‘z ichiga tizimda aksiomalar funksiyasini bajaruvchi aynan chin formulalarni ham oladi. Boshqa barcha formulalar, ular faqat tizim aksiomalaridan kelib chiqsagina yoki ta’rif yordamida kiritilsagina qabul qilinadi.
Mulohazalar mantig‘ini aksiomatik tizim tarzida qurishda turli xil aksiomalar va boshlang‘ich mantiqiy simvollardan foydalanish mumkin. Aksiomatik tizimlar bir-biridan qanchalik farq qilmasin, oxir-oqibatda deduktiv nuqtai nazardan ekvivalentdirlar. Boshqacha aytganda, bir tizimga mansub har qanday teorema boshqa tizimning ham teoremasi bo‘la oladi.
PREDIKATLAR MANTIG‘I
Predikatlar mantig‘i muhokama yuritish jarayonlarini mulohazalarning ichki tarkibidan kelib chiqib tahlil qiladigan mantiqiy tizimdir. U mulohazalar mantig‘ini o‘z ichiga oladi. Predikatlar mantig‘i tili mulohazalar mantig‘i tiliga qo‘shimcha simvollar kiritish yordamida hosil qilinadi.
Predikatlar mantig‘iga tegishli semiotik kategoriyalardan foydalanib, turli xil ifodalar hosil qilish mumkin. Masalan, xR (x’) ifodasi (u quyidagicha o‘qiladi: “x R xossasiga ega degan fikr barcha x ga tegishlidir”) ixtiyoriy mulohaza shakli bo‘lib, u “Birorta sinfga mansub barcha predmetlar R xossasiga ega”, degan ma’noni anglatadi. $x R (x) ifodasi (u quyidagicha o‘qiladi: “R xossasiga ega bo‘lgan x predmeti mavjud”) ham ixtiyoriy mulohaza shakli bo‘lib, u “Shunday predmet (hech bo‘lmaganda bitta) mavjudki, u R xossasiga ega”, degan ma’noni beradi. x$y R (x, y) ifodasi esa yuqoridagilar singari ixtiyoriy mulohaza shakli bo‘lib, “Har qanday x predmeti qandaydir y bilan R munosabatida bo‘ladi” (qisqacha: “Har qanday x uchun y mavjud: R x va y ga oid”), deb o‘qiladi. Boshqa predikatga ajralmaydigan predikat elementar predikat deb ataladi. Predikatga umumiylik yoki mavjudlik kvantorini qo‘shib yozish kvantor bilan bog‘lash amali deb ataladi.
Kvantor bilan bog‘lash amali predikatdan mulohazani hosil qilish usullaridan biri hisoblanadi. Boshqa bir usuli – o‘zgaruvchining o‘rniga nom qo‘yishdan iborat.
Nomni o‘zgartiruvchi o‘rniga to‘g‘ri qo‘yish natijasi chin ifodalardan faqat chin ifodalarning kelib chiqishi bilan xarakterlanadi. Masalan, x o‘rniga “olim”, u o‘rniga “fanning birorta sohasi”, R o‘rniga “faoliyat ko‘rsatish” nomlarini qo‘ysak, “Har bir olim fanning birorta sohasida faoliyat ko‘rsatadi”, degan chin mulohaza hosil bo‘ladi.
Birinchi darajali predikatlar mantig‘i uchun quyidagi qoidalar xarakterlidir:

1. 
   O‘zgaruvchi o‘rniga qo‘yilayotgan ifodalar o‘zgaruvchi x aniqlangan predmetlar sohasiga tegishli bo‘lishi kerak.
   
2. 
   X o‘zgaruvchi o‘rniga faqat u bo‘sh bo‘lgandagina nom (yoki individual o‘zgaruvchi) qo‘yish mumkin.
   
3. 
   Agar muayyan ifodadagi x o‘rniga nom qo‘ysak, uni ana shu ifodadagi boshqa barcha x lar o‘rniga qo‘yish zarur.
   
4. 
   O‘rniga nom qo‘yish natijasida hech bir erkin o‘zgaruvchi bog‘lanib qolmasligi kerak.
   

Predikatlar mantig‘ining asosiy qoidalari qatoriga mulohazalar mantig‘i bo‘yicha xulosa chiqarish qoidalari, shuningdek, kvantorlarni kiritish va chiqarish qoidalari ham kiradi. Bu qoidalarga rioya qilinganda chin xulosalar chiqadi.