7-mavzu: Tebranishlar tenglmasi mayatniklar

mayatnik deb ataladi.
Matematik mayatnik ipi vertikal vaziyatda bo‘lsa, sharchaga ta’sir etuvchi og‘irlik kuchi ( ) ipning taranglik kuchi ( ) bilan muvozanatlashadi (5 – rasm). Lekin mayatnikni muvozanat vaziyatidan biror burchakka og‘dirsak, sharchaning og‘irlik kuchi ( ) va ipning taranglik kuchi ( ) bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi. Natijada ularning teng ta’sir etuvchisi bo‘ladi. Bu yerda,

5-Rasm.
- ipga perpendikulyar yo‘nalga qaytaruvchi kuch. Mayatnik og‘irlik kuchining tashkil etuvchisi ta’sirida tebrana boshlaydi. Kichik burchaklar uchun bo‘lgani uchun yuqoridagi ifoda
(87)
ko‘rinishga keladi. Bu kuch ta’sirida sharcha radiusli aylana yoyi bo‘ylab muvozanat vaziyati tomon harakatlanadi. Mayatnikning mazkur harakati aylanma harakat dinamikasining tenglamasi
(88)
bilan ifodalanadi. Bunda – sharchaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti, – uning burchak tezlanishi, esa kuchning O o‘qqa nisbatan momenti bo‘lganligi tufayli
, ,
formulalardan foydalanib (26.2) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

yoki,
(89)
Agar burchakning kichik qiymatlariga mos keluvchi tebranishlarni tekshirish bilan cheklansak, ni bilan almashtirish mumkin. Natijada (89) ifoda

ko‘rinishgakeladi. Bunda,

belgilashkiritsak,
(90)
tenglama hosil bo‘ladi. Bu tenglamaning yechimi oldingi bo‘limda ko‘rganimizdek,
(26.5)
ko‘rinishda bo‘ladi. Demak, kichik amplitudali tebranishlar uchun matematik mayatnikning og‘ish burchagi α vaqt bo‘yicha garmonik tarzda o‘zgarar ekan.
U holda, danfoydalanib,matematik mayatnikning
tebranish davri uchun
(91)
ifodaga ega bo‘lamiz.
Demak, kichik og‘ishlarda matematik mayatnikning tebraniish davri mayatnik uzundigiga va erkin tushish tezlanishiga bog‘liq bo‘lib, mayatnik tebranishlarining amplitudasiga hamda sharchaning massasiga bog‘liq emas.