7-mavzu: Tebranishlar tenglmasi mayatniklar

Fizik mayatnik deb, inertsiya markazidan o‘tmaydigan gorizontal qo‘zg‘almas aylanish o‘qi atrofida og‘irlik kuchi ta’sirida harakatlana oladigan qattiq jismga aytiladi. Aylanish o‘qi fizik mayatnikning osilish o‘qi deb ham ataldi.

6-Rasm.

Fizik mayatnikning inertsiya markazi (C) dan osilish o‘qiga o‘tkazilgan perpendikulyar (OC) chiziq vertikal chiziq bilan mos tushgan holda mayatnik muvozanat vaziyatida bo‘ladi. Muvozanat vaziyatidan biror burchakka og‘dirilganda (6- rasm) va kuchlarning teng ta’sir etuvchisi–fizik mayatnikni muvozanat vaziyati tomon

qaytarishga intiluvchi kuch paydo bo‘ladi. Fizik mayatnikning harakati uchun aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(92)
bunda, – fizik mayatnikning osilish o‘qiga nisbatan inersiya momenti, – fizik mayatnik massasi, esa fizik mayatnikning osilish o‘qi va inersiya markazi orasidagi masofa. Kichik tebranishlar uchun ekanligini hisobga olsak, (92) ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:

yoki,
(93)
Oxirgi tenglamada
(94)
belgilash kiritamiz va fizik mayatnikning kichik og‘ishlaridagi tebranishlar–garmonik tebranishlar bo‘lib, ularning tebranish davri
(95)
formula orqali aniqlanadi.
Endi, fizik mayatnikning tebranish davriga teng bo‘lgan davr bilan tebranadigan matematik mayatnikning uzunligini topaylik. Buning uchun, matematik mayatnik tebranish davrini fizik mayatnik tebranish davriga tenglashtiramiz:

Yuqoridagi ifodadan ning qiymatini topamiz va uni deb belgilaymiz:

(96)
Yuqoridagi ifoda bilan aniqlanadigan uzunlik fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi deb ataladi. Unga quyidagicha ta’rif beriladi: fizik mayatnikning barcha massasini fikran bitta nuqtaga to‘plab va bu moddiy nuqtani uzunlikdagi ipga osib vujudga keltirilgan matematik mayatnikning tebranish davri mavjud fizik mayatnikning tebranish davriga teng bo‘ladi.
Xulosa qilib, matematik va fizik mayatniklar texnikaning turli sohalarida, xususan soatsozlikda keng qo‘llaniladi. Ularning tebranish davri formulalari muhim ahamiyatga ega bo‘lib, erkin tushish tezlanishini va murakkab jismlarning inertsiya momentlarini aniqlashda muhim ahamiyat kasb etadi.
Moddiy nuqta bir vaqtda bir qancha garmonik tebranishlarda ishtirok eta oladi. Bunda nuqtaning qandaydir vaqt momentidagi siljishi nuqtaning har bir tebranma harakatda alohida ishtirok etib olgan siljishlarining geometrik (vektor) yig‘indisidan iborat bo‘ladi.
_{Faraz qilaylik, bir hil yo‘nalishda tarqalayotgan ikkita tebranish bir hil siklik chastota bilan, ammo turlicha va boshlang‘ich fazalar bilan tebranishda qo‘shilayotgan bo‘lsin (29.1 – rasm). U holda, garmonik tebranma harakat tenglamalari,
va}
ko‘rinishda ifodalanadi. Bunda natijaviy siljish , nataijaviy amplituda esa ga teng bo‘ladi. Shunday qilib, natijaviy tebranishning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(29.1)
bu yerda, (7) – rasmga muvofiq boshlang‘ich faza esa,


(29.2)
shakldagi trigonometrik ifoda orqali aniqlanadi. Natijaviy amplituda uchun kosinuslar teoramasiga asosan
(29.3)
ifoda hosil qilinadi.
Agarda, fazalar farqi yoki bo‘lsa, tebranishlar fazasi qarama – qarshi bo‘ladi. U holda tebranishlarning natijaviy amplitudasi
(29.4)
ko‘rinishda bo‘ladi.

Agar fazalar farqi yoki bo‘lsa, u holda tebranishlar fazalar bo‘yicha bir hil bo‘ladi va natijaviy amplituda quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
(29.5)

1^ Jasprit Singh: Modern Phyusics for Engineers 2014. Page [17]

2^ Jasprit Singh: Modern Phyusics for Engineers 2014. Page [24]