7-mavzu: Variatsiya kо‘rsatkichlari

Variatsiya koeffitsiyentini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan о‘rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va shu tufayli turlicha hodisalar о‘zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi. Bu kо‘rsatkich 30%dan yuqori bо‘lsa tо‘plam birliklari tarqoq va ular uchun hisoblangan о‘rtacha haqiqiy ma’no kasb etmaydi.

 

Misol: Kitob tumanidagi olma va anor yetishtirishga ixtisoslashgan xo’jaliklarda kundalik ish haqi miqdori (shartli raqamlarda) quyidagicha:

Misol: Kitob tumanidagi olma va anor yetishtirishga ixtisoslashgan xo’jaliklarda kundalik ish haqi miqdori (shartli raqamlarda) quyidagicha:

Ishchilar soni	Kundalik ish haqi ming so’m		Alohida kundalik ish haqining o’rtacha ish haqidan farqi		o’rtachaning mutloq miqdori		o’rtachaning kvadrati
	1-xo’ja- lik	2-xo’ja- lik	1-xo’ja- lik	2-xo’ja- lik	1-xo’ja- lik	2-xo’ja- lik	1-xo’ja- lik	2-xo’ja- lik
1	1750	1650	-90	-190	90	190	8100	36100
2	1900	2220	60	380	60	380	3600	144400
3	1780	1840	-60	0	60	0	3600	0
4	1820	1700	-20	-140	20	140	400	19600
5	1930	2050	90	210	90	210	8100	14400
6	1860	1580	20	-260	20	260	400	57600
O’rtacha			0	0	340	1180	24200	311800

Variasion kenglikni topamiz:

Variasion kenglikni topamiz:

Berilgan qatorga asosan o’rtacha arifmetikni hisoblaymiz:

Alohida kundalik ish haqlari bilan o’rtacha ish haqi o’rtasidagi o’rtacha mutloq tafovut aniqlanadi va olingan natijalar yig’indisi ishchilar soniga bo’linadi:

Alohida kundalik ish haqlari bilan o’rtacha ish haqi o’rtasidagi o’rtacha mutloq tafovut aniqlanadi va olingan natijalar yig’indisi ishchilar soniga bo’linadi:

o’rtasidagi tafovut kvadratga ko’tariladi, ularning yig’indisi ishchilar soniga bo’linadi, ya’ni dispersiya aniqlanadi:

o’rtasidagi tafovut kvadratga ko’tariladi, ularning yig’indisi ishchilar soniga bo’linadi, ya’ni dispersiya aniqlanadi:

kvadrat ildizdan chiqarilib, o’rtacha kvadratik tafovut aniqlanadi:

kvadrat ildizdan chiqarilib, o’rtacha kvadratik tafovut aniqlanadi:

Chiqqan natijadan o’rtacha kvadratik tafovut bilan o’rtacha miqdorning nisbati, ya’ni variasiya koeffisienti aniqlanadi:

Chiqqan natijadan o’rtacha kvadratik tafovut bilan o’rtacha miqdorning nisbati, ya’ni variasiya koeffisienti aniqlanadi:

Demak, birinchi xo’jalikda o’rtacha kvadratik tafovut o’rtacha arifmetik miqdorning atigi 1,09 %ni, ikkinchi brigadada esa 3,9 %ni tashkil qilar ekan. Demak olmachilikka nisbatan anorchilik xo’jaligida o’zgaruvchanlik 3-4 baravar yuqori, ya’ni variasiya kuchli ekan.

Ma’lumki, tо‘plam birliklari о‘rtasidagi tafovut bir qancha omillar о‘zgarishiga bog‘liq. Bu omillar ta’sirini biz statistikaning boshqa usullari yordamida о‘rganishimiz mumkin. Ulardan biri guruhlash usulidir. Guruhlash usuli yordamida tо‘plam birliklarini ma’lum bir belgi bо‘yicha turdosh guruhchalar yoki bо‘laklarga ajratamiz. Bu bilan birliklarning chetlanishiga ta’sir qiluvchi omillar uch guruhga: umumiy, guruhlararo va guruh ichidagi omillarga ajraladi. Endi tebranishning uch kо‘rsatkichini aniqlash zarur bо‘ladi: umumiy dispersiya, guruhlararo dispersiya va guruhlar ichidagi dispersiya.

Ma’lumki, tо‘plam birliklari о‘rtasidagi tafovut bir qancha omillar о‘zgarishiga bog‘liq. Bu omillar ta’sirini biz statistikaning boshqa usullari yordamida о‘rganishimiz mumkin. Ulardan biri guruhlash usulidir. Guruhlash usuli yordamida tо‘plam birliklarini ma’lum bir belgi bо‘yicha turdosh guruhchalar yoki bо‘laklarga ajratamiz. Bu bilan birliklarning chetlanishiga ta’sir qiluvchi omillar uch guruhga: umumiy, guruhlararo va guruh ichidagi omillarga ajraladi. Endi tebranishning uch kо‘rsatkichini aniqlash zarur bо‘ladi: umumiy dispersiya, guruhlararo dispersiya va guruhlar ichidagi dispersiya.

Umumiy dispersiya о‘rganilayotgan tо‘plamdagi hamma sharoitlarga bog‘liq belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi: