7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

3. Yangi mavzuni yoritish:
Uchburchaklar o’xshashligining uchinchi alomati

Teorema. (Uchburchaklar o’xshashligining TTT alomati). Agar bir uchburchakning uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mos ravishda proporsional bo’lsa, bunday uchburchaklar o’xshash bo’ladi.

Isbot. ABC uchburchakning AB tomonida AD = A₁B₁ bo’ladigan qilib D nuqtani belgilaymiz. D nuqtadan BC tomonga parallel qilib o’tkazilgan to’g’ri chiziq AC tomonni E nuqtada kessin. Unda uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra ADE va ABC o’xshash bo’ladi. U holda ta’rifga ko’ra:

Ammo yasashga ko’ra A₁B₁ = AD. Unda yuqoridagi tengliklardan B₁C₁ = DE tenglik hosil bo’ladi. Shunday qilib, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko’ra ADE va teng va ADE o’xshashlik ABC. Demak, ABC o’xshashlik .