7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

3. Yangi mavzuni yoritish:

To’g’ri burchakli uchburchaklarning o’xshashlik alomatlari

Ma’lumki, to’g’ri burchakli uchburchaklarning bittadan burchaklari to’g’ri burchakdan iborat bo’ladi. Shuning uchun bunday uchburchaklarning o’xshashlik alomatlari ancha soddalashadi.

1-teorema. To’g’ri burchakli uchburchaklarning bittadan o’tkir burchagi mos ravishda teng bo’lsa, ular o’xshash bo’ladi.

2-teorema. To’g’ri burchakli uchburchaklarning katetlari mos ravishda proporsional bo’lsa, ular o’xshash bo’ladi.

3-teorema. To’g’ri burchakli uchburchaklardan birining gipotenuzasi va kateti ikkinchisining gipotenuzasi va katetiga mos ravishda proporsional bo’lsa, ular o’xshash bo’ladi.

Bu alomatlardan birinchi ikkitasining to’g’riligi o’z-o’zidan ravshan. Keling, uchinchi alomatni isbotlaylik.

Isbot. ABC uchburchakning BC tomoniga CE = C₁B₁ bo’ladigan qilib C₁B₁ kesmani qo’yamiz va DE || AB ni o’tkazamiz (1-rasm). Unda uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra ΔDEC va ΔABC o’xshash bo’ladi. O’xshash uchburchaklar mos tomonlarining proporsionalligidan:

Yasashga ko’ra CE = C₁B₁. Demak,

Tenglik o’rinli. Boshqa tomondan, teorema shartiga ko’ra

(1) va (2) tengliklardan DE = A₁B₁ ekanligini aniqlaymiz.

A₁B₁C₁ va DEC uchburchaklarni qaraymiz. Ularda:

1. 
   CE = C₁B₁ (yasashga ko’ra),
   
2. 
   DE = A₁B₁ (isbotlangan tenglik).
   

Tog’ri uchburchaklarning bittadan kateti hamda gipotenuzasi bo’yicha tenglik alomatiga ko’ra ΔA₁B₁C₁ = ΔDEC.

Ikkinchi tomondan esa ΔABC o’xshashlik ΔDEC. U holda bo’ladi. Teorema isbotlandi.