7. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ba’zi bir taqsimotlar

7.Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ba’zi bir taqsimotlar

Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ba’zi bir taqsimotlar matematik statistikada keng qo’llaniladigan asosiy tushunchalardan biridir. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar haqiqiy sonlarning to’liq to’plamida qiymatlar oladigan tasodifiy miqdorlardir. Ushbu tasodifiy miqdorlar uchun ba’zi bir taqsimotlar quyidagicha aniqlanadi: har bir x haqiqiy soni uchun P(x) funksiyasi berilgan bo’lsin. Agar P(x) funksiyasi uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo’lsa, unda P(x) funksiyasi quyidagi xossalarga ega bo’lishi kerak:

1) P(x) funksiyasi monoton o’suvchi funksiya bo’lishi kerak.

2) P(x) funksiyasi x o’zgaruvchisi uchun uzluksiz bo’lishi kerak.
3) P(-∞) = 0 va P(+∞) = 1 tengliklari bajarilishi kerak.

Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ba’zi bir taqsimotlar normal, eksponentsial, gamma, beta va boshqalar hisoblanadi.

8. 
   Ikki o’lchovli tasodifiy miqdorlar
   

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar (X, Y) deb ataladigan tasodifiy vektorlar, ehtimollik fazosida aniqlangan ikkita tasodifiy miqdorlardir. Ularning birgalikdagi taqsimot funksiyasi F(x, y) quyidagi xossalarga ega:

- 0 ≤ F(x, y) ≤ 1

- F(x, y) har bir argumenti bo‘yicha kamayuvchi emas va chapdan uzluksiz
- F(x, -∞) = F(-∞, y) = 0
- F(∞, ∞) = 1

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar diskret yoki uzluksiz bo‘lishi mumkin. Diskret tasodifiy miqdorlar uchun taqsimot qonuni P(X = xᵢ, Y = yⱼ) ko‘rinishida ifodalanadi. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun zichlik funksiyasi f(x, y) mavjud bo‘ladi va taqsimot funksiyasi quyidagi integral orqali hisoblanadi:

F(x, y) = ∫∫f(u, v) du dv

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalarini hisoblash uchun matematik kutilma, dispersiya va korrelatsion momentlardan foydalaniladi. Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar orasidagi bog‘liqlik darajasini o‘lchash uchun korrelatsion koeffitsientdan foydalaniladi.

8.