79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

Miltiqdan o’q uzishda nishonga tekkan o’qlar sonining nisbiy chastotasi 0,85 ga tengligi aniqlandi. Agar jami 120 ta o’q uzilgan bo’lsa, nishonga tekkan o’qlar sonini toping. Javob: 102.

Radiusi R bo’lgan doiraga radiusi r bo’lgan kichik doira joylashtirilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kichik doiraga tushish ehtimolligini toping. Nuqtaning doiraga tushish ehtimolligi doira yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:

Tomoni a bo’lgan kvadratlar to’ri bilan qoplangan tekislikka radiusi bo’lgan tanga tavakkaliga tashlangan. Tanga kvadratning hech bir tomoni kesmaslik ehtimolligini toping. Nuqtaning yassi figuraga tushish ehtimolligi figuraning yuziga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:

Bir-biridan 6 sm masofada yotgan parallel to’g’ri chiziqlar bilan bo’lingan tekislikka radiusi 1 sm bo’lgan doira tavakkaliga tashlangan. Doira to’g’ri chiziqlarning hech birini kesmaslik ehtimolligini toping. Nuqtaning kesmaga tushish ehtimolligi kesmaning uzunligiga proporsional bo’lib, uning joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob:

Ikki dugona kunduzi soat 12 bilan 13 orasida tayin bir joyda uhrashishga va oldin kelgani dugonasini 0,25 soat kutib turib, u kelmagandan keyin ketishga kelishib olindi. Agar har biri o’zining kelish paytini tavakkaliga (soat 12 bilan 13 orasida) tanlasa, ularning uchrashish ehtimolligini toping. Javob:

Radiusi R bo’lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan: a) kvadrat ichiga; b) muntazam uchburchak ichiga tushish ehtimolligini toping. Nuqtaning doira bo’lagiga tushish ehtimolligi bu bo’lakning yuziga proporsional bo’lib, uning doiraga nisbatan joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinadi. Javob: a) ; b)