79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

80-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklarni qo’shishi va ko’paytirish.

To’la ehtimollik va Beyes formulalari

Reja:

1. 
   Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari.
   
2. 
   Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari.
   
3. 
   Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligi.
   
4. 
   To’la ehtimollik va Beyes formulalari.
   

Adabiyotlar: 2, 7, 8, 16, 23, 26.

Tayanch iboralar: hodisa, ehtimollik, birgalikdagi hodisa, bog’liqmas hodisa, bog’liq hodisa, shartli ehtimollik, to’la ehtimollik, qarama-qarshi hodisalar.
80.1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari

Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A) va P(B) mos ravishda ularning ehtimolliklari bo’lsin.

80.1-teorema. Ikkita birlikda bo’lmagan A va B hodisalar yig’indisining ehtimolligi shu hodisalar ehtimilliklarining yig’indisiga teng:

P(A+B)=P(A)+P(B).

Isboti. Tajriba natijasi n ta elementar hodisalar bo’lib, bulardan m₁ tasi A hodisaga, m₂ tasi esa B hodisaga qulaylik tug’dirsin.

U holda

Shartga ko’ra A va B hodisalar birgalikda emas. Shuning uchun bu hodisalar birgalikda ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni nolga teng bo’lib yo A hodisa yo B hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni m₁+ m₂ ga teng bo’ladi.

Demak,



1-natija. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi

P()=1-P(A)

ga teng bo’ladi.