79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

79.3. Tasodifiy hodisalar ustida amallar

2-ta’rif. Agar tajriba natijasida A hodisa ro’y berganida B hodisa muqarrar ro’y bersa, A hodisa B hodisani ergashtiradi deb ataladi va AB kabi yoziladi.

Masalan, tajriba 36 qartali dastadan bitta qartani tortishdan iborat bo’lsin. A hodisa “g’ishtin” qarta, B hodisa esa qizil belgili qartaning chiqishidan iborat bo’lsin. U holda ravshanki AB.

3-ta’rif. Agar A hodisa B hodisani ergashtirsa va o’z navbatida B hodisa A hodisani ergashtirsa, u holda A va B ekvivalent yoki teng kuchli hodisalar deb ataladi va A=B kabi yoziladi.

Masalan, tajriba qartalar dastasidan bitta qartani tortishdan iborat bo’lib, A hodisa “g’ishtin” yoki “toppon” qarta, B hodisa esa qizil belgili qartaning chiqishidan iborat bo’lsa, u holda A=B bo’lishi ravshan.

4-ta’rif. Tajriba natijasida A va B hodisalardan kamida bittasining ro’y berishidan iborat hodisa ularning yig’indisi deb ataladi va A+B bilan belgilanadi.

5-ta’rif. Tajriba natijasida A va B hodisalarning birgalikda ro’y berishidan iborat hodisa ularning ko’paytmasi deb ataladi va AB kabi belgilanadi.

Masalan, tajriba qartalar dastasidan bitta qartani tortishdan iborat bo’lib, A hodisa “dama” qartaning B hodisa esa “g’ishtin” qartaning chiqishidan iborat bo’lganda, C=A+B hodisaning ro’y berishi chiqqan qarta istalgan “dama” yoki “g’ishtin” bo’lishini anglatadi.

6-ta’rif. Agar A va B hodisalar bir paytda ro’y berishi mumkin bo’lmagan hodisalar, ya’ni A·B=V bo’lsa, u holda A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda ular birgalikda hodisalar deyiladi.

Boshqacha aytganda tajribada birining ro’y berishi qolganlarining ro’y berishini yo’qqa chiqaradigan hodisalarga birgalikda bo’lmagan hodisalar deb atalar ekan.

Masalan, tangani tashlash natijasida bir vaqtda gerbli va raqamli tomonlar tushish hodisalari birgalikda bo’lmagan hodisalardir.

7-ta’rif. Agar A va B hodisalarning yig’indisi muqarrar hodisa, ko’paytmasi esa mumkin bo’lmagan hodisa, ya’ni A+B=U, A·B=V bo’lsa, u holda A va B hodisalar o’zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi. Odatda A hodisaga qarama-qarshi hodisa kabi belgilanadi. Demak, A+=U, A·=V.

Masalan, tangani bir marta tashlashdan iborat tajribada gerbli va raqamli tomonlarini tushishi hodisalari qarama-qarshi hodisalardir. Shunga o’xshash nishonga qarata o’q uzishdan ibotar tajribada o’qning nishonga tegish hodisasi va xato ketish hodisalari qarama-qarshi hodisalardir.

8-ta’rif. Tajriba natijasida A hodisaning ro’y berishidan B hodisaning ro’y bermasligidan iborat hodisa A va B hodisalar ayirmasi deb ataladi va A-B kabi belgilanadi.

Masalan, tajriba to’liq qartalar dastasidan bitta qartani topishdan iborat bo’lib, A hodisa “g’ishtin” qartaning B hodisa esa istalgan “dama” qartaning chiqishdan iborat bo’lganda A-B hodisaning ro’y berishi chiqqan qarta “dama”dan farqli “g’ishtin” qarta bo’lishini anglatadi.

Eslatma. A₁,A₂,…,A_n hodisalarning yig’idisi va ko’paytmasi ham yuqoridagidek ta’riflanadi.

9-ta’rif. Agar A₁ +A₂+…+ A_n=U, ya’ni tajribada A₁, A₂,…,A_n hodisalardan hech bo’lmaganda bittasi muqarrar ro’y bersa, bu hodisalar hodisalarning to’liq guruhini tashkil qiladi.

Agar A₁ +A₂+…+ A_n=U, A_iA_j=V (i≠j, i, j=) bo’lsa A₁, A₂, …, A_n hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini tashkil etadi deyiladi.

Agar bir necha A₁, A₂, A₃,…, A_n hodisalardan istalgan birini tajriba natijasida ro’y berishi boshqalariga qaraganda kattaroq qulaylikka ega deyishga asos bo’lmasa, bunday hodisalar teng imkoniyatli hodisalar deyiladi.

Masalan o’yin soqqasining simetrik va bir jinsliligidan 1, 2, 3, 4, 5, 6 ochkolardan istalganining chiqishi teng imkoniyatladir.

Agar qutida 10 ta bir xil shar bo’ib undan 8 tasi qizil, 2 tasi oq rangda bo’lganda tavakkaliga olingan bitta sharning qizil bo’lishi imkoniyati uning oq bo’lishi imkoniyatidan katta bo’ladi. Odatda imkoniyatlarni sonlar bilan xarakterlab, ular solishtiriladi. Bu hodisaning ehtimolligi tushunchasi olib keladi.