79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

Yechilishi. .
79.2. Ehtimolliklar nazariyasi predmeti

Kundalik hayotimizda quyoshning chiqish va botish hodisasi, havo o’zgarib, yomg’ir va qor yog’ish hodisasi kabi turli hodisalarga duch kelamiz.

Albatta, hodisalar ma’lum shart-sharoitlar (shartlar majmui), bajarilishi yoki biror tajriba (sinash) o’tkazilishi natijasida ro’y beradi.

Masalan, bir dona to’liq mag’zli donni yetarli haroratga, namlikka ega bo’lgan tuproqqa yetarli chuqurlikka (shartlar majmui) ekkanda unib chiqishi yoki chiqmaslik hodisalaridan biri ro’y berishi mumkin. Shuningdek ovchi ovga nisbatan o’q uzganda o’qning ovga tegishi yoki tegmaslik hodisalaridan biri ro’y berishi mumkin. Sinovning har qanday natijasi yoki oqibati hodisa deyiladi. Masalan, uchta sohaga ajrayilgan nishonga qarata o’q uzganda, o’q uzilishi –tajriba (sinash) nishonning ma’lum sohasiga o’q tegishi-hodisa. Shuningdek qutida rangli sharlar bo’lganda, qutidan tavakkaliga bitta shar olinganda, qutidan shar olinishi tajriba (sinash) hisoblanadi, u yoki bu rangdaki sharning chiqishi-hodisa.

Tajriba natijasida biror shartlar majmui bajarilganda albatta ro’y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi. Masalan, qutida faqat oq rangdagi sharlar bo’lganda, qutidan tavakkaliga bitta shar olinganda uning oq rangli shar bo’lishi hodisasi muqarrar hodisadir.

Tajriba natijasida shartlar majmui bajarilganda mutlaqo ro’y bermaydigan hodisa mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi. Masalan ekilgan bug’doy donidan arpa unib chiqishi hodisasi yoki tomonlariga birdan oltigacha ochkolar yozilgan o’yin soqqasi tashlanganda yetti ochkoning chiqishi mumkin bo’lmagan hodisalardir. Amaliyotda natijani to’la ishonch bilan bashorat qilish mumkin bo’lmagan tajribalar bilan ish ko’rishga to’gri keladi. Masalan, tangani tashlashdan iborat tajribada u yoki bu tomonini tushishini to’la ishonch bilan oldindan aytish mumkin emas yoki ekilgan urug’ unib chiqishi yoki chiqmasligini bashorat qilish qiyin. Bunga o’xshash barcha hollarda tajribaning natijasini tasodifga bog’liq deb hisoblaymiz va uni tasodifiy hodisa sifatida qaraymiz.

1-ta’rif. Tajriba natijasida ro’y berishi ham, ro’y bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi. Masalan, tanga tashlash tajribasida yo gerbli tomon tushishi, yoki raqamli tomon tushishi hodisasi tasodifiy hodisa bo’ladi. Shuningdek nishonga qarata o’q uzilganda o’qning nishonga tegishi yoki tegmaslikligi hodisalari tasodifiy hodisalardir. Tasodifiy hodisalar A, B, C, D,… harflar bilan belgilanadi.

Muqarrar hodisani U harf bilan, mumkin bo’lmagan hodisani esa V bilan belgilaymiz.

O’tkazilayotgan tajribaning har bir natijasini ifodalovchi hodisa elementar hodisa deb ataladi va ω bilan belgilanadi. Elementar hodisalar to’plami Ω bilan belgilanadi, ya’ni .

5-misol. Tangani bir marta tashlashdan iborat tajriba natijasi ikkita elementar hodisadan: ω₁-tangani gerbli tomoni tushishi hodisasi (G) va ω₁-tanganing raqamli tomoni tushishi hodisasidan (R) iborat bo’ladi. Bu holda elementar hodisalar to’plami bo’ladi.

Shuningdek tangni ikki marta tashlashdan iborat tajribani qaraganimizda natija quyidagicha bo’ladi:

GG; GR; RG; RR-elementar hodisalar bo’lib ularning to’plami bo’ladi.

Elementar hodisalarga ajratish mumkin bo’lgan hodisalar murakkab hodisa deb ataladi.

Ehtimolliklar nazariyasi yetarlicha, ko’p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar bo’ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash bilan shug’ullanadi.

Demak, ehtimolliklar nazariyasining predmeti ommaviy bir jinsli tasoddifiy hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o’rganishdir.