80-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklarni qo’shishi va ko’paytirish.
To’la ehtimollik va Beyes formulalari
Reja:
Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari.
Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari.
Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligi.
To’la ehtimollik va Beyes formulalari.
Adabiyotlar: 2, 7, 8, 16, 23, 26.
Tayanch iboralar: hodisa, ehtimollik, birgalikdagi hodisa, bog’liqmas hodisa, bog’liq hodisa, shartli ehtimollik, to’la ehtimollik, qarama-qarshi hodisalar.
80.1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari
Faraz qilaylik, A va B birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lib, P(A) va P(B) mos ravishda ularning ehtimolliklari bo’lsin.
80.1-teorema. Ikkita birlikda bo’lmagan A va B hodisalar yig’indisining ehtimolligi shu hodisalar ehtimilliklarining yig’indisiga teng:
P(A+B)=P(A)+P(B).
Isboti. Tajriba natijasi n ta elementar hodisalar bo’lib, bulardan m1 tasi A hodisaga, m2 tasi esa B hodisaga qulaylik tug’dirsin.
U holda
Shartga ko’ra A va B hodisalar birgalikda emas. Shuning uchun bu hodisalar birgalikda ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni nolga teng bo’lib yo A hodisa yo B hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalarning soni m1+ m2 ga teng bo’ladi.
Demak,
1-natija. A hodisaga qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi
P()=1-P(A)
ga teng bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |