8- amaliy mashg’ulot Mavzu. Funksiya hosilasining ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi Reja: Funksiya hosilasining ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi

8- Amaliy mashg’ulot
Mavzu. Funksiya hosilasining ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
Reja:
1.Funksiya hosilasining ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi
2.Differensiallash qoidalari. Hosilani amaliy masalalarni yechishga tatbiqi

1. R da uzluksiz, lekin chekli sondagi x₁, x₂, ..., x_n nuqtalarda hosilasi mavjud bo‘lmagan funksiyalarga misollar keltiring.

2. Ikki funksiya grafiklari kesishish nuqtasida grafiklar orasidagi burchak qanday aniqlanadi?
3. Agar f(x) va g(x) funksiyalar (a;b) intervalda differensiallanuvchi va f(x)g(x) bo‘lsa, u holda f’(x)g’(x) bo‘lishini isbotlang.
Hosilaning ta’rifidan foydalanib,quyidagi funksiyalar hosilalarini toping:
1) 2)y ; 3) , ; 4) , ; 5) ; 6)
Hosilalar jadvali va differentsiallash qoidalaridan foydalanib, berilgan funksiyalarning hosilalarini toping.
1. a) , f) ,
b) i) ,
c) , j) , ,
d) , k) ,
e) l) .

2. a) , f) ,

b) , i) ,
c) , j) ,
d) , k) ,
e) , l) .

3. a) , f) ,

b) , i) ,
c) , j) ,
d) , k) ,
e) , l) .
4. a) , e) ,
b) , i) ,
c) , j) ,
d) , k) ,
e) , l) ,
Hosilaning ta’rifidan foydalanib, f’(0) ni toping:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .

7. 
   . 8. .
   

9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
Berilgan oraliqda y=f(x) funksiyaning ekstremumlarini, eng katta va eng kichik qiymatlarini toping:

1. 
   y=x²-4|x|+4, [-3,4]
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24.