8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

10-anıqlama. bazasınıń bazıbir qosımtasında shegaralanǵan funkciya usı bazaǵa baylanıslı final shegaralanǵan dep ataladı.
-anıqlama. bazasınıń bazıbir qosımtasında joqarıdan shegaralanǵan funkciya usı bazaǵa baylanıslı joqarıdan final shegaralanǵan dep ataladı.
-anıqlama. bazasınıń bazıbir qosımtasında tómennen shegaralanǵan funkciya usı bazaǵa baylanıslı tómennen final shegaralanǵan dep ataladı.
1-tastıyıqlaw. Eger bazasınıń bazıbir qosımtasına tiyisli argumenttiń mánislerinde bolsa, onda .
Dálilleniwi. sanı ushın bazasınıń qosımtasın alamız. Sonda ushın teńsizligi orınlı. Bul teńligi durıs ekenligin ańlatadı. Dálildiń sońı.
2-tastıyıqlaw. Eger funkciyası ushın shegi bar bolsa, onda bul shek birden bir boladı.
Dálilleniwi. Meyli kerisinshe funkciyası baza boyınsha hárqıylı hám sheklerine iye bolsın. Shektiń anıqlamasına sáykes sanına bar boladı da ushın teńsizligi orınlı. Sonıń menen birge bar boladı da ushın teńsizligi orınlı. Kóplikler bazası anıqlamasına sáykes qosımtası bar boladı. Usı qosımtadan alınǵan argumentiniń bazıbir mánisinde teńsizligi orınlanadı. Endi mánisin tayınlap bul teńsizlikten teńsizligine kelemiz. Keyingi teńsizlik nadurıs bolǵanı ushın teńligi orınlı dep natiyje shıǵarıladı. Dálildiń sońı.
3-tastıyıqlaw. Eger funkciyası ushın shegi bar bolsa, onda bul funkciya bazasına baylanıslı final shegaralanǵan.
Dálilleniwi. mánisi ushın bazasınıń sonday qosımtası bar boladı hám mánislerinde teńsizligi orınlı. Onda , yaǵnıy ushın . Dálildiń sońı.
4-tastıyıqlaw. Eger funkciyası ushın shegi bar bolsa, onda teńligi orınlı bolatuǵın bazasınıń qosımtası bar boladı hám funkciyası bazasına baylanıslı final shegaralanǵan boladı.
Dálilleniwi. Baza boyınsha shektiń anıqlamasınan sanına bazasınıń sonday qosımtası bar boladı hám mánislerinde teńsizligi orınlı. Yaǵnıy, . Eger bolsa, onda ushın boladı, eger bolsa, onda ushın . Sonlıqtan bazasınıń qosımtasında hám , yaǵnıy ushın teńsizligi orınlı, onda funkciyası bazasına baylanıslı final shegaralanǵan.