8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

Sheksiz kishi funkciyalar hám shektiń arifmetikalıq ámellerge baylanıslı qásiyetleri. 1-anıqlama. bolsa, onda funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya dep ataladı.
Demek, sanı ushın bazasınıń sonday qosımtası bar bolıp, mánislerinde teńsizligi orınlı bolsa, onda funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı.
1-tastıyıqlaw. shegi bar bolsa, onda funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı.
Dálilleniwi. sheginiń anıqlamasınan sanı ushın bazasınıń qosımtası bar bolıp, ushın teńsizligi orınlı. Yaǵnıy, , sonlıqtan funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya dep natiyje shıǵaramız.
2-tastıyıqlaw. Meyli funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya, al usı bazaǵa baylanıslı final shegaralanǵan hám , onda funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı.
Dálilleniwi. funkciyası bazasına baylanıslı final shegaralanǵan bolǵanı ushın sanı hám bul bazanıń sonday qosımtası tabılıp, ushın teńsizligi orınlı. funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya bolǵanı ushın sanına bazasınıń sonday qosımtası bar boladı da ushın teńsizligi orınlı boladı. Onda bazasınıń shártin qanaatlandıratuǵın qosımtasına tiyisli argumenttiń mánislerinde , yaǵniy sanına bazasınıń sonday qosımtası bar boladı da mánislerinde teńsizligi orınlı. Bul funkciyası bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya degendi ańlatadı.
3-tastıyıqlaw. Shekli sandaǵı bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalardıń qosındısı bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı.
Dálilleniwi. Meyli funkciyaları bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalar bolsın. qosındısı bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya ekenligin dálillew kerek.
Meyli funkciyaları bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalar bolǵanlıǵı sebepli olardıń hárbirine sáykes sanları ushın bazasınan sonday qosımtaları bar bolıp, argumenttiń mánislerinde sáykes teńsizlikleri orınlı boladı. Onda bazasınıń qosımtasına tiysli argumenttiń mánislerinde, teńsizligi orınlı boladı, yaǵniy sanı ushın bazasınıń qosımtası bar bolıp, mánislerinde teńsizligi orınlı. Bul teńliginiń orınlı bolıwı menen teń kúshli. Dálildiń sońı.
Shekli sandaǵı bazası boyınsha sheksiz kishi funkciyalardıń qosındısı bazası boyınsha sheksiz kishi funkciya boladı.