8 ma’ruza mavzu : Gidrodinamikaning asosiy masalasi va uslubi. Gidradinamik o‘xshashliklar va modellashtirish

Mexanik va matematik modellashtirish
Texnikada gidravlik qurilmalarni yaratish yoki tabiatdagi biror vokeani tekshirish uchun laboratoriya sharoitiga uning kichlaytirilgan modellari yaratiladi. Modellarni yasash va ulardan olingan natijalarni rostakam nusxaga o‘tkazish uchun model bilan xaqiqiy xodisa bir-biri bilan boglovchi qonuniyatni bilish zarur bo‘ladi.
Ikki xil vokeaning bir-biriga o‘xshash bo‘lishi uchun, birinchidan ularning geometrik parametrlari o‘xshash bo‘lishi,
ikkinchidan kinematik va dinamik parametrlari o‘xshash bo‘lishi kerak.
Masalan bir xudisa uchun uzunlik o‘lchamlar l₁ l₂…l_n , bo‘lsin birinchiga o‘xshash ikkinchi xodisa o‘lchamlari l₁` l<sub>2</sub>`…l_n`, (1)

bo‘lsa bu xodisalar geometrik o‘xshash bo‘ladi. Tezlik o‘lchamlari

bo‘lsa bu xodisalar kinematik o‘xshash bo‘ladi.
Gidrodinamik uxshashlik kreteriyasi
Mazkur ikki xodissa uchun:
bo‘lsa ularda vaqt o‘xshashligi mavjuda. YUqorida keltirilgan (1), (2) va (3) nisbatlarning tengligi o‘xshashlik doimiysi deyiladi va uzunlik uchun a_l, tezlik uchun a_v, vaqt uchun a_t belgilar bilan belgilanadi. SHuningdek tezlanish uchun a_a, zichlik uchun a_p, qovushqoqlik uchun a va xolozolar o‘xshashlik doimiysini kiritish mumkin.
O‘xshashlik nazariyasida o‘xshashlik doimiylari ikki o‘xshash xodisa uzungina bumay, bir qancha o‘xshash xodisalar uchun bo‘lsa, u xolda ular o‘xshashlik aniqlovchisi deyiladi.
O‘xshashlik aniqlovchisining o‘xshashlik doimiysidan farqi ular bir qancha turli o‘lchamlar kombinatsiyasining nisbati sifatida qurilishi mumkin. Masalan:

Agar o‘xshashlik aniqlovchisi oddiy o‘lchamlar nisbatida bo‘lsa simplekslar deyiladi. Agar o‘xshashlik aniqlovchisis marakkab kombinatsiyalar nisbatida bo‘lsa o‘xshashlik kriteriylari deyiladi.

Nyutonning II qonunini ko‘ramiz:
(4) (5)
ikkinchi xodisa uchun o‘xshashlik doimiylari a_f, a_m, a_v, a_t larni kiritsak (5) birinchi xodisa parametrlari orqali quyidagicha ifodalanadi

yoki (6)
(4) va (6) lar o‘xshashsh bo‘lishi uchun
bo‘lishi kerak, bundan
yoki

Bu munosabatni bir necha o‘xshash xodisalar uchun umumlash tirsak, quyidagi o‘xshashlik aniqlovchisi olamiz.

- Nyuton kriteriyasi.
Gidrodinamik o‘xshashlikni quyidagi kriteriyal miqdorlar aniqlaydi.

1. 
   - Struxal kriteriysi yoki gomoxronlik kriteriysi
   

2) – Reynolds kriteriysi

3) – Eyler kriteriysi

4) – Frud kriteriysi.