8-ma’ruza: системаларнинг турғунлиги. Турғунлик шартлари

Демак, системанинг турғунлиги унинг ички хусусияти бўлиб, унга таъсир этувчи сигналларга боғлиқ эмас.
(4) тенгламанинг ечимини аниқлаш учун характеристик тенгламани^, оламиз: a, 0pn a1pn1 ...an  0 (5)
бу ерда p₁, p₂, …, p_n – (5) характеристик тенгламанинг илдизлари бўлиб, улар хар хил бўлсин, унда (4) тенгламанинг ечимини қуйидаги кўринишда кўрсатиш мумкин: ⁿ _pit y_э (t) c_ie
i1
с_i – системага қуйилган бошланғич шартлар бўйича аниқланадиган
ихтиёрий ўзгармас сон.
Шундай қилиб, чизиқли системанинг турғунлигини - характеристик тенгламанинг илдизлари аниқлар экан. Илдизлар эса ҳақиқий, комплекс ва мавҳум бўлиши мумкин.
Чизиқли система узатиш функцияси W(p) нинг ҳамма қутблари ҳақиқий қисмининг манфий ишорага эга бўлиши унинг турғун бўлишининг зарур ва етарли шарти ҳисобланади.
^. P(p)
_{Очиқ система учун} W(p) 
Q(p)
Очиқ система узатиш функциясининг характеристик тенгламаси Q(p)=0 нинг илдизлари ҳақиқий қисмининг манфий бўлиши очиқ системанинг турғун бўлишининг етарли ва зарур шартидир.
P(p)
^, W(p) Q(p) P(p) B(p)
Берк система учун Ф(p)1W(p) 1 P(p) Q(p)P(p)  A(p)
Q(p)
A(p)=1+W(p)=0 – берк системанинг характеристик тенгламаси.
Берк система характеристик тенгламаси A(p)=0 илдизлари ҳақиқий қисмининг манфий бўлиши унинг турғун бўлишининг етарли ва зарурий шартидир.
Ляпунов теоремалари.

1. 
   –