8-ma’ruza: системаларнинг турғунлиги. Турғунлик шартлари

8-MA’RUZA: СИСТЕМАЛАРНИНГ
ТУРҒУНЛИГИ.
ТУРҒУНЛИК ШАРТЛАРИ.
Режа:
1.Турғунлик тўғрисида тушунча
2.Турғунлик шартлари.
3.А.М.Ляпунов теоремалари.
4.Турғунлик меъзонлари
Агарда ҳар қандай чекланган кириш катталигининг абсолют қийматида чиқиш катталиги ҳам чекланган қийматга эга бўлса, бундай система турғун деб юритилади
а) б) в)
а, в турғун холатлар; б нотурғун холат.
Турғунлик шартлари.
Кириш катталиги x(t) ва чиқиш катталиги y(t) бўлган система

Системанинг харакат тенгламасини умумий кўринишда қуйидагича ёзиш мумкин: _.
dny dn1y dmx dm1x
a₀ dt_n  a₁ dtn_1 ...  a_ny(t)  b₀ dtm b₁ dtm_1 ... b_mx(t) (1)
Системанинг турғун ёки нотурғунлигини кўриш учун (1) тенгламанинг ечимини аниқлаш керак бўлади.
y(t)  y_э(t) y_м(t) ₍₂₎
бу ерда y_m(t) – (1) тенгламанинг хусусий ечим бўлиб (мажбурий ташкил этувчи), системада мувозанат режимини ифодалайди;
y_э(t) – (1) тенгламанинг ўнг томони нолга тенг бўлгандаги умумий ечими бўлиб (эркин ташкил этувчиси), у тенгламанинг ўткинчи режимини ифодалайди.
t  бўлганда yý(t)0 (3)
бўлиши системанинг турғунлигини ифодалайди.
Агар (3) шарт бажарилса, унда система турғун бўлади.
Агар (3) шарт бажарилса, унда система турғун бўлади. (1) тенгламанинг ўткинчи (эркин) ташкил этувчиси y_э(t)
dny dn1y
a0 dtn a1 dtn1 ... any(t)  0 (4)
тенгламанинг ечимини ифодалайди.
Бу тенгламадан кўриниб турибдики, унинг ечими (1) тенгламанинг ўнг томонидаги b_i коэффициентга ва x(t) функциянинг ўзгариш характерига боғлиқ эмас экан. (3) шартга кўра, системанинг турғунлиги ёки нотурғунлиги коэффициентлар b_i ва кириш катталиги x(t) функцияга боғлиқ эмас экан.