8-mavzu to‘lqinlar. Ma’ruza rejasi

Mexanik to‘lqin deb, mexanik tebranishlarning elastik muhitda tarqalish jarayoniga aytiladi. To‘lqinlar tebranishlari va tarqalish yo‘nalishlariga qarab ikki turga bo‘linadi: bo‘ylama va ko‘ndalang to‘lqinlar.
Agar muhit zarralarining tebranishi to‘lqin tarqalayotgan yo‘nalish bo‘yicha bo‘lsa, bunday to‘lqinlar bo‘ylama to‘lqinlar deyiladi.
Bo‘ylama to‘lqin tezligi quyidagi formuladan aniqlanadi:
(110)
bu yerda, –Yung moduli, - muhitning zichligi.
Agar muhit zarralarining tebranishi to‘lqin tarqalish yo‘nalishiga tik bo‘lsa, bunday to‘lqin ko‘ndalang to‘lqin deyiladi va uning tarqalish tezligi quyidagi
formuladan topiladi³:
(111)
bunda, – siljish moduli yoki siljish deformatsiyasini ifodalovchi kattalik.
Qattiq jismlardan tashqari suyuqlik va gaz siqilganda bosim ortadi, bu bosim kuchi siqilish deformatsiyasidagi elastiklik kuchi vazifasini bajaradi. Shuning uchun, suyuqlik va gazlarda faqat bo‘ylama to‘lqinlar tarqaladi. Ko‘ndalang to‘lqinlar esa, siljish deformatsiyasiga ega bo‘lgan muhitda, ya’ni faqat qattiq jismlarda va ikki muhit chegarasida tarqala oladi.
Bo‘ylama to‘lqinlarga tovush to‘lqinlarini misol qilib olish mumkin. Ko‘ndalang to‘lqinlarga esa suyuqlik sirtida, rezina shnur, tor va shu kabilar bo‘ylab tarqalgan to‘lqinlar misol bo‘la oladi.
To‘lqin ifodalashistikalari: to‘lqin tarqalish yo‘nalishida ikkita ketma – ket bir xil fazada tebranayotgan nuqtalar orasidagi masofa to‘lqin uzunligi deb ataladi.

bu yerda, - to‘lqinning tarqalish tezligi, - tebranish davri, - tebranish chastotasi.
Birhil fazada tebranayotgan zarralarning geometrik o‘rniga to‘lqinsirti deb ataladi. To‘lqin sirtlari turli shakllarda bo‘lishi mumkin. Eng sodda holda ular yassi va sferik sfera shaklda bo‘ladi. Bu hollarda to‘lqinlar mos holda yassi va sferik to‘lqinlar deyiladi. Yassi to‘lqinda to‘lqin sirtlari bir–biriga parallel bo‘lgan tekisliklarda, sferik to‘lqinda esa konsentrik sferalardan iborat bo‘ladi.
Muhitda to‘lqin tarqalish yo‘nalishidagi ixtiyoriy zarraning o‘z muvozanat holatidan qaysi tomonga va qanchaga uzoqlashganligini ko‘rsatuvchi tenglamaga
harakat tenglamasi deb ataladi. Faraz qilaylik, ox yo‘nalishda ko‘ndalang to‘lqin tarqalayotgan bo‘lsin ( 3- rasm).

Muhitning M nuqtasidagi zarra “y”o‘qi bo‘yicha tebranayotgan bo‘lsin. Zarraning tebranishi garmonik bo‘lsa, uning harakat tenglamasi

ko‘rinishdaifodalanadi. Endi, tebranish markazidan (O zarradan) xmasofada turgan M zarani harakatini ko‘raylik. Agar O zarra tvaqtdan buyon tebranayotgan bo‘lsa, M zarra vaqt davomida tebranadi. Bunda, -tebranishlarning Omarkazidan M zaragacha tarqalish vaqti. Demak, M nuqtaning tebranish tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

bunda, , - to‘lqin tarqalish tezligi. U holda, yuqoridagi ifodani hisobga olib,
(112)
ko‘rinishga keladi.
(112) – ifoda vaqtning ixtiyoriy paytida muhitning ixtiyoriy nuqtasidagi zarrachani siljiganligini aniqlashga imkon beradi, ya’ni uni “x”o‘qi bo‘yicha tarqalayotgan yassito‘lqintenglamasi deb ataladi.
Birnecha tebranishlarning qo‘shilib bir–birini kuchaytirishi yoki susaytirishiga interferensiya deb ataladi.
To‘lqinlar interferensiyasi uchun interferensiyalanuvchi tebranishlar umumiy manbaga ega bo‘lishi kerak: ya’ni, chastotasi bir hil bo‘lishi va fazalar farqi o‘zgarmas bo‘lishi kerak.
Ikkita to‘lqinning interferensiyasini aniqlashda bizga ma’lum tebranishlarning qo‘shish formulalaridan foydalanamiz. S₁ vaS₂ manbalardan tarqalayotgan ikkita kogorent to‘lqinning siklik chastotasi bo‘lsin, u holda S₁ vaS₂ dan va masofada turgan R nuqtada quyidagi ikkita tebranish qo‘shiladi (4–rasm ):



U holda, natijaviy tebranish amplitudasi
(113)
bo‘lgan natijaviy tebranishni beradi. bo‘lgani uchun (113) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(114)
bu yerda, interferensiyalanuvchi to‘lqinlarning yo‘llar farqi.
Agarda interferensiyalanuvchi to‘lqinlarning yo‘llar farqi to‘lqinning yarim uzunligiga juft karrali bo‘lsa, ya’ni
(n=0,1,2,3…)
shart bajarilganda tebranishlar kuchayadi.
Agar interferensiyalanuvchi to‘lqinlarning yo‘llar farqi to‘lqinning yarim uzunligiga toq karrali bo‘lsa, u holda
(n=0,1,2,3…)
shart bajarilganda to‘lqin susayadi.
Elastik muhitda tarqalayotgan to‘lqinlar chastotasi 16 dan 20000 Hz gacha bo‘lsa, bunday to‘lqinlarni inson eshitish organi – qulog‘i orqali sezadi. Shuning uchun, chastotasi 16 dan 20000 Hz gacha bo‘lgan bo‘ylama mexanik to‘lqinlar tovush to‘lqinlari yoki tovush deb ataladi.
Agar to‘lqin chastotasi 16 Hz dan kichik bo‘lsa, buni inson sezmaydi va bunday tovushlarni infratovushlar deyiladi. Chastotasi 20000 Hz dan katta tovushlarni ultratovushlar, chastotasi 10⁹ dan 10¹³ Hz gacha bo‘lgan tovushlarni gipertovushlar deyiladi. Ularni ham inson tovush sifatida sezmaydi.
Tovush hodisalari o‘rganiladigan fizika bo‘limiga akustika deyiladi. Amalda tovushning ta’sirini baholash uchun tovushning kuchi yoki intensivligi degan tushunchalar kiritiladi.