8-mavzu. Vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmalari reja

Koordinatalari bilan bеrilgan
vеktorlarning vektor ko‘paytmasi
Ikkita va vektor berilgan bo‘lsin.
U holda, vektorlarning vektor ko‘paytmalari formulalaridan foydalansak,




ya’ni
(8.1)
bo‘ladi. Oxirgi tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
. (8.2)
8.3-misol. bo‘lsin. kopaytmani toping.
Yechish. Avval va vektorlarning koordinatalarini topamiz:


Bundan (7.14) formulaga ko‘ra

Vektor ko‘paytmaning ayrim tatbiqlari
1. Ikki vektorning kollinearlik sharti.
Vektor ko‘paytmaning 4- xossasiga ko‘ra va vеktorlar kollinear bo‘lsa yoki

bo‘ladi.
Bundan

yoki
, (8.3)
ya’ni kollinear vektorlarning koordinatalari proporsional bo‘ladi va aksincha
proporsional koordinatalarga ega vektorlar kollinear bo‘ladi.
2. Parallelogramm va uzburchakning yuzlari.
Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra ya’ni

Bundan
(8.4)
3. Nuqtaga nisbatan kuch momenti.
nuqtasi mahkamlangan qattiq jism nuqtasiga qo‘yilgan kuch ta’sirida nuqta atrofida aylanma harakat qilayotgan bo‘lsin, masalan, bolt kalit yordamida buralalayotgan bo‘lsin (3-shakl).
Fizika kursidan ma’lumki kuchning nuqtaga nisbatan momenti deb nuqtadan o‘tuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:
1) va bu yerda nuqtaning radius vektori;
2) bu yerda ;
3) vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi.
Shunday qilib,

ya’ni qo‘zg‘almas nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch qo‘yilgan nuqta radius vektorining kuch vektoriga vektor ko‘paytmasiga
teng. Bu jumla vektor ko‘paytmaning mexanik ma’nosini anglatadi.
4. Aylanma harakatning chiziqli tezligi. Yuqorida keltirilgandagi kabi qo‘zg‘almas nuqta atrofida burchak tezlik bilan aylnma harakat qilayotgan
qattiq jism nuqtasining chziqli tezligi Eyler formulasi bilan topiladi:

bu yerda nuqtaning radius vektori.
8.4-misol. , ning qanday qiymatlarida va vektorlar kollinear bo‘ladi?
Yechish. Ikki vektorning kollinearlik shartiga ko‘ra .
Bundan , .
8.5-misol. va vektorlarga qurilgan
parallelogrammning yuzini hisoblang.
Yechish. Yuzani (8.17) formula bilan hisoblaymiz: