9. 4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат

9.3-масала. Узунлиги ОА = l = 54 см га тенг даста радиуси r = 27 см бўлган барабан билан биргаликда айланади. Барабанга ип ўралиши натижасида М юк s = 2πt₃ см қонунга кўра қия текислик бўйлаб кўтарилади. ОА даста бир марта тўла айланган пайтда даста учидаги А нуқтанинг тезлик ва тезланиши аниқлансин (9.9-расм).

Ечиш. М юк қия текислик бўйлаб тўғри чизиқли ҳаракат қилади. Дастлаб ҳаракат қонуни берилган М нуқтанинг тезлигини (8.28) формулага биноан аниқлаймиз:

Барабан ва ОА даста O ўқ атрофида биргаликда айлангани туфайли уларнинг бурчак тезликлари бир хил бўлади. Барабан гардишидаги нуқтанинг чизиқли тезлиги миқдор жиҳатдан М нуқта тезлигига тенг. Барабан айланма ҳаракатда бўлгани учун унинг гардишидаги нуқтанинг тезлигини (9.13) формула ёрдамида аниқлаш мумкин. Шу сабабли

тенглик ўринли бўлади. Бундан барабан (ёки даста)нинг бурчак тезлигини аниқлаймиз:

(9.8) га кўра дастанинг бурчак тезлзчишини ҳисоблаймиз:

ОА даста бир марта айланиши учун кетган вақтни t₁ билан белгиласак, t=t₁ да М юк қия текислик бўйлаб s₁ = 2πr айлананинг узунлигига тенг масофага кўтарилади. Масаланинг шартига кўра ; бинобарин ёки t₁ = 3 с.

(9.13) дан фойдаланиб, А нуқта чизиқли тезлигининг модулини аниқлаймиз:

да

А нуқта тезлигининг йўналиши 9.7-расмда кўрсатилгандек ОА айланиш радиусига перпендикуляр бўлади.

(9.17) га кўра

да

бўлгани учун вектор бўйича йўналади. (9.18) га асосан