9. 4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат

9.4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат
Умумий ҳолда жисмнинг бурчак тезлиги вақт функцияси сифатида ўзгаради. Жисмнинг бирор t вақтдаги Оz ўқ атрофидаги айланиш бурчак тезлиги га, вақтдаги бурчак тезлиги га тенг бўлсин. Бурчак тезликнинг вақт ичидаги орттирмаси га тенг бўлади.

нинг вақтга нисбати жисмнинг шу вақтдаги ўртача бурчак тезланиши дейилади ва билан белгилаиади:

Ўртача бурчак тезланишнинг нолга интилгандаги лимити жисмнинг берилган ондаги бурчак тезланиши дейилади:

(9.4) тенгликни ҳисобга олсак, охирги ифода

кўринишида ёзилади.

Бинобарин, берилган онда бирор қўзғалмас ўқ атрофида айланма ҳаракатдаги жисмнинг бурчак тезланиши бурчак тезликдан вақт бўйича олинган биринчи тартибли ҳосилага ёки берилган ўқ атрофидаги айланма ҳаракат қонунидан вақт бўйича олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенг бўлади.

Жисмнинг бурчак тезланишини (бурчак тезлик каби) айланиш ўқи бўйлаб йўналган вектори тарзида ифодалаш мумкин. Бунда жисмнинг бурчак тезланиш вектори шу жисм бурчак тезлик векторидан вақт бўйича олинган ҳосилага тенг деб олинади (9.5-расм):

ёки

Агар жисмнинг бурчак тезлиги модуль жихатдан орта борса, бундай ҳаракат тезланувчан айланма ҳаракат, камая борса, секинланувчан айланма ҳаракат дейилади. Текис айланма ҳаракатда бўлгани учун бўлади.

Бинобарин, ва бир хил ишорали бўлса, ҳаракат тезланувчан (9.5-расм, а), турли ишорага эга бўлса, ҳаракат секинланувчан (9.5-расм, б) бўлади.

Жисм бурчак тезланишининг ўлчов бирлиги ёки с^–2 бўлади.

Жисм ҳаракати давомида бурчак тезланиши ўзгармай қолса (яъни ), жисм текис ўзгарувчан айланма ҳаракатда дейилади. Бу ҳолда (9.8) га кўра ёки бўлади. Буни вақт 0 дан t гача ўзгарганда, бурчак тезлиги дан гача ўзгаришини эътиборга олиб интеграллаймиз:

. (9.10)

Бу тенглик ёрдамида текис ўзгарувчан айланма ҳаракат бурчак тезлиги аниқланади.

(9.4) ни ҳисобга олиб, (9.10) ни

ёки

кўринишда ёзиш мумкин. Бу тенгламани 0 дан t гача бўлган вақт оралиғида айланиш бурчаги дан гача ўзгаришини ҳисобга олиб интегралласак,

текис узгарувчан айланма ҳаракат тенгламаси келиб чиқади.