9. 4-§. Жисмнинг бурчак тезланиши. Текис ўзгарувчан айланма ҳаракат

9.1-масала. Гирокомпасни ишга тушириш вақтида тинч ҳолатдаги роторининг бурчак тезланиши вақтга тўғри пропорционал равишда ўзгаради ва биринчи 5 минут охирида роторнинг бурчак тезлиги 18000 га тенг бўлади. Шу в акт ичида ротор неча марта айланади?

Ечиш. Масаланинг шартига кура, бунда а пропорционаллик коэффициенти. t = 5 мин = 300 с да ротор n = 18000 ёки бурчак тезлик билан айланади.

Дастлаб пропорционаллик коэффициенти а ни аниқлаймиз. ва (9.8) формулаларни солиштириб,

муносабатни оламиз. Бу тенгламани мос чегаравий шартларда интеграллаб, ифодани оламиз. Бундан t = 300 с да бўлгани учун

Шундай қилиб, ротор бурчак тезлиги қонунга кўра ўзгарар экан.

(9.4.) га кўра охирги ифодани кўринишда ёзиш мумкин. Бу дифференциал тенгламани t = 0 да бўлишини назарда тутиб интегралласак, роторнинг ҳаракат қонунини ифодаловчи тенгламани оламиз. t = 300 с давомидаги роторнинг айланиш сонини N билан белгиласак, бўлгани учун тенглик ўринли бўлади. Бундан

Шундай қилиб, 5 минут давомида ротор 30000 марта айланар экан.