9-bob. Aniq integral

§ 9.2. Yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
1) Uzluksiz egri chiziq va to’g’ri chiziqlar hamda Ox o’qining [a,b] kesmasi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(9.13)
formula bilan hisoblanadi (9.1-chizma).



9.1- chizma.

Agar [a,b] kesmada va uzluksiz bo’lsa, u holda aABb yuzasi

(9.14)
formula bilan topiladi.
2) Uzluksiz egri chiziq, va to’g’ri chiziqlar hamda Oy o’qining [c,d] kesmasi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
(9.15)
formula bilan hisoblanadi .

3) Uzluksiz va egri chiziqlar hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzi

, (9.16)

formula bilan hisoblanadi (9.2 - chizma).

9.2 – chizma.

4) Agar [d,e] kesmada funksiya uzluksiz va chekli sonda o’z ishorasini almashtirsin (9.3 - chizma). Masalan, [a,b], [b;d] musbat va [d,e] kesmada manfiy qiymatlarni qabul qilsin.

9.3 – chizma.
U holda
.

5) Yuqori chegarasi parametrik ko’rinishda berilgan egri chiziq va yon tomonlari va chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash uchun (9.13) formuladan foydalanamiz.

6) Qutb koordinatalar sistemasida berilgan egri chiziqli OAB sektorning yuzini (9.4-chizma) quyidagi formula yordamida topamiz:

(9.18)


9.4 – chizma.

Quyidagi chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning yuzini toping.
9.108 9.108
9.109 9.110
9.111 9.112
9.113 9.114
9.115 9.116 egri chiziq ilmog’i 9.118 9.118 9.119 9.120
9.121 atrofidagi ilmog’i
9.122 zanjir chiziq va
9.123 sikloidaning bir davri (arkasi) va OX o’qi
9.124 astroida
9.125 limneskata 9.126 kardioida
9.128 parabola va Oxo’qi bilan chegaralangan.
9.128. 9.129.
9.130. 9.131.
9.132. 9.133 .
9.134. 9.135.
9.136. 9.138.
9.138.
9.139.
9.140.
9.141. (2-chorak)
9.142. (1-chorak)