9-bob. Aniq integral

Quyidagi figuralarni Ox va Oy o’qlari atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmini toping.
9.168 9.169 va
9.180 9.181
9.182 9.183
9.184 9.185
9.186
9.188
§ 9.5. Xosmas integral
10.Integralni ta’rifigi ko’ra quyidagi shartlarni qanoatlantirishi zarur:

• 
  integrallash oralig’i [a,b] kesmada chegaralangan;
  
• 
  funksiya [a,b] kesmaning har bir nuqtasida aniqlangan;
  

Agar yuqoridagi shartlardan birortasi buzilsa, bunday integral xosmas integral deyiladi.
Agar funksiya x ning oraliqdagi barcha qiymatlarida aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, integral funksiyaning a dan gacha olingan xosmas integrali deyiladi va kabi belgilanadi. Ta’rifga ko’ra
(9.29)
Boshqa cheksiz intervallar uchun ham xosmas integrallar shunga o’xshash aniqlanadi:
.
Agar ko’rsatilgan limitlar mavjud va chekli bo’lsa, xosmas integrallar yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi. Ko’p hollarda berilgan xosmas integralning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini bilish va uning qiymatini baholash yetarli bo’ladi.
3) funksiya [ ] kesmada aniqlangan va integrallanuvchi bo’lib, b nuqta atrofida chegaralanmagan bo’lsa, nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi deyiladi da integralning chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning a dan b gacha xosmas integrali (2 tur xosmas integrali) deyiladi va
(9.30)
kabi belgilanadi. Bu holda (8.30) xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi.
11. Funksiyaning o’rta qiymati. Agar funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda, shunday nuqta topiladiki,

bo’ladi.