9-ma’ruza Mavzu: Streometriyaga kirish. Reja: Stereometriyaning mantiqiy tuzilishi

Aksiomalardan kelib chiqadigan natijalar.
1-natija. To'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan nuqtadan bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
2-natija. Ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziq orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
3-natija. O'zaro parallel ikkita turli to'g'ri chiziqdan faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin (2- rasm).
3-masala. Bir tekislikka tegishli bo'lmagan to'rtta nuqta be­rilgan. Ulardan hech qanday uchtasi bir to'g'ri chiziqqa tegishli emas­ligini isbotlang.
Isboti. Agar nuqtalarning biror uchtasi bir to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lganda edi, u to'g'ri chiziq va to'rtinchi nuqta orqali tekislik o'tardi va bu masalaning shartiga to‘g‘ri kelmaydi. Demак, ulurdan hech qanday uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi.
To‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi.
Fazoda parallel to’g’ri chiziqlar.
1-ta’rif. Fazoda ikki to'g'ri chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel to'g'ri chiziqlar deyiladi.
2- ta’rif. Kesishmaydigan va bir tekislikda yotmaydigan to'g'ri chiziqlar ayqash to'g'ri chiziqlar deyiladi.(2-rasm)
Teorema. To‘g‘ri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa parallel
to’g’ri chiziq o‘tkazish mumkin va faqat bitta.
Teorema. Uchinchi to‘g‘ri chiziqqa parallel ikki to’g’ri chiziq o‘zaro paralleldir (3- rasm).

2-rasm 3-rasm