9-Mavzu: Koʻp oʻzgaruvchili funktsiya. Aniqlanish sohasi, ikki oʻzgaruvchili funktsiya geometrik ma`nosi. Xususiy va toʻla orttirma. Xususiy hosila. Toʻla orttirma va differensial. Toʻla differensialning taqribiy hisobga tadbiqi

9-Mavzu: Koʻp oʻzgaruvchili funktsiya. Aniqlanish sohasi, ikki oʻzgaruvchili funktsiya geometrik ma`nosi. Xususiy va toʻla orttirma. Xususiy hosila.
Toʻla orttirma va differensial. Toʻla differensialning taqribiy hisobga tadbiqi.
Amaliy dars ishlanmasi.
Har bir tartiblangan sohadan olingan juftlikka biror-bir qoidaga koʻra soni mos qoʻyilgan boʻlsin. U holda ga ikki argumentli funktsiya deyiladi. larga funktsiyaning argumentlari deyiladi. funktsiyaning aniqlanish sohasi, funktsiyaning oʻzgarish sohasi deyiladi. qoidaga koʻra ikki argumentli funktsiya koʻrinishda ifodalanadi.


dekart koordinatalar sistemasida funktsiya grafigi qandaydir sirtni egri chiziqlarini aniqlaydi. Fazodagi bu sirt nuqtalar toʻplamidan tashkil topgan. funktsiyaning sath chizig`i deb tekisligida chizig`iga aytiladi.
funktsiyaning sath sirti deb, fazoda
egri chiziqlar hosil qilgan sirtga
aytiladi.
1-misol. funktsiyaning
aniqlanish va oʻzgarish sohasini aniqlang.
Berilgan funktsiyaning aniqlanish sohasi 1-rasm.
t

ekislikning nuqtalaridan iborat boʻladi, ya`ni yoki . Bu sohani tekislikdagi parabola
chizig`i chegaralab turadi. Berilgan funktsiyaning aniqlanish va oʻzgarish
sohalarini tengsizlik koʻrinishida quyidagicha
aniqlaymiz:

Bundan koʻrinadiki ikki argumentli funktsiyani 2-rasm.
aniqlash qulay.
oʻlchovli fazoda argumentli funktsiya koʻrinishida beriladi. oʻlchovli fazoda nuqtalar sirtni ifodalaydi. Bu sirtni koʻrinishidagi sath chiziqlari ifodalab, sirt sath sirti deb ataladi. Bu funktsiyaning aniqlanish, oʻzgarish sohalarini, sath chiziqlari hamda sath sirtlarini tasvirlab koʻrsatish biroz qiyinchilikka olib keladi.


Agar ixtiyoriy uchun, shunday soni topilsaki, bunda va shartlarni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlsa, soni funktsiyaning nuqtadagi limiti deyiladi,
Agar soni funktsiyaning nuqtadagi limiti boʻlsa, u quyidagicha aniqlanadi: ya`ni

2-misol.Limitni hisoblang.

Agar funktsiya uchun tenglik oʻinli boʻlsa, funktsiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Masalan, funktsiya tekislikdagi nuqtadan boshqa barcha nuqtalarda uzluksizdir.
Agar funktsiya D-sohadagi barcha nuqtalarida uzluksiz boʻlsa, funktsiya D-sohada uzluksiz deyiladi.
Agar funktsiyada argument boʻyicha orttirma olganda argument oʻzgarmas deb qaralsa, funktsiyaning argument boʻyicha orttirmasi quyidagicha ifodalanadi:
.
Agar funktsiyada argument boʻyicha orttirma olganda argument oʻzgarmas deb qaralsa, funktsiyaning argument boʻyicha orttirmasi quyidagicha ifodalanadi:
.
Agar funktsiya uchun quyidagi limitlar mavjud boʻlsa:

bu tengliklarga funktsiyaning argumentlar boʻyicha hususiy hosillari deyiladi.
3-misol. funktsiyaning hususiy hosilalarini toping.

4-misol. funktsiyaning hususiy hosilalarini toping.

5-misol. funktsiyaning nuqtadagi hususiy hosilalarini toping.

Berilgan funktsiyaning har bir argument boʻyicha differensiyali quyidagicha aniqlanadi:

Bunda tengliklar oʻrinli.
Agar funktsiya uch argumentli boʻlsa, ham yuqoridagi qoida oʻrinli boʻladi.
6-misol. funktsiyaning hususiy differentsialini toping.
.