9-mavzu. Vaqtli qatorlar

Nazorat uchun savollar

1. 
   Vaqtli qator deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Vaqtli qatorlar variasion qatorlardan qanday xususiyatlari va alomatlari bilan farq qiladilar?
   
3. 
   Vaqtli qatorlarni qanday usullar bilan tekislash mumkin?
   
4. 
   O’rtacha sirg’aluvchan usul nima va qachon qo’llanadi?
   
5. 
   Vaqtli qatorlarda korrelyasion-regression tahlil usullarini qo’llash shart-sharoitlarini tushuntirib bering?
   
6. 
   Taklif va boshqa bozor iqtisodiyot qonunlari namoyon bo’lishini o’rganishda regression tahlil usullaridan foydalanish tartibini misollarda tushuntirib bering.
   
7. 
   Bozor narxiga nisbatan taklif elastikligini aniqlash maqsadida regression tahlil usulidan foydalanish tartibini aniq bir misolda tushuntirib bering.
   
8. 
   Additiv va multiplikativ modellarning formulasiga izoh bering.
   

14-MAVZU: VAQTLI QATORLARNING ADDITIV VA MULTIPLIKATIV MODELLARI
Reja:
1. Vaqtli qatorlarning o‘zaro bog’lanishlarini baholashning o‘ziga xos xususiyatlari.
2. Tendensiyani yo‘qotish usullari.
3. Multiplikativ va additiv modellarning tarkibiy tuzilishi.
4. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari.

1. Vaqtli qatorlarning o‘zaro bog‘lanishlarini baholashning
o‘ziga xos xususiyatlari

Vaqtli qatorlar shaklida berilgan o‘zgaruvchilarning bog‘lanishlarini sabab va oqibatlarini o‘rganish ekonometrik modellashtirishda eng murakkab masalalardan hisoblanadi. Bu masalalarda ananaviy korrelyatsion-regression tahlil usullarini qo‘llash, ekonometrik modellarni tuzish va ularni tahlil qilish bosqichlarda muhim bo‘lgan qator muammolarni keltirib chiqaradi. Bu muammolar birinchi navbatda ekonometrik modellashtirishda ma’lumotlar manbasi bo‘lgan vaqtli qatorlarning xususiyati bilan bog‘liq. Avvalgi boblardan ma’lumki vaqtli qatorlarning har bir darajasi uchta asosiy komponentalar: tendensiya, siklik yoki mavsumiy va tasodifiy komponentalardan iborat. Ushbu komponentalarning mavjud bo‘lishi vaqtli qatorlarning korrelyatsion-regression tahlili natijalariga qanday ta’sir etishini ko‘rib chiqamiz.

Bunday tahlilning dastlabki bosqichi o‘rganilayotgan vaqtli qatorlarning tuzilishini aniqlashdan iborat. Agar bu bosqichda vaqtli qatorlar mavsumiy yoki siklik tebranishlarga ega bo‘lsa, u holda o‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganish bo‘yicha keyingi tadqiqotlarni olib borishdan oldin vaqtli qatorlar darajalaridan mavsumiy va siklik komponentalarni chiqarib tashlash kerak. Chunki, ularnig vaqtli qatorlarda mavjud bo‘lishi, agar ikkala qator birdek takrorlanuvchi siklik tebranishga ega bo‘lsa qatorlarning bog‘lanish kuchi va zichligi haqiqiy ko‘rsatkichlarining qiymatlarini ortishiga olib keladi, agar mavsumiy yoki siklik tebranishlar faqat qatorlardan birida bo‘lsa yoki qatorlarda tebranishlar dinamikligi turlicha bo‘lsa, ko‘rsatkichlarning qiymatlarini kamayishiga olib keladi.
Vaqtli qatorlar darajalaridan masumiy komponentalarni chiqarib tashlashni additiv va multiplikativ modellar tuzish usullaridan foydalangan holda amalga oshirish mumkin. Soddalik uchun bog‘lanishlarni tahlil qilish usullarini yoritishda o‘rganilayotgan vaqtli qatorlarda dinamik tebranishlar mavjud emas deb qaraymiz. Faraz qilaylik, x va y qatorlari orasidagi bog‘lanish o‘rganilayotgan bo‘lsin. Bog‘lanishni miqdoriy jihatdan tavsiflash uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanamiz. Agar vaqtli qatorlar tendensiyaga ega bo‘lsa korrelyatsiya koeffitsientining mutloq qiymati yuqori bo‘ladi (x va y qatorlarning tendensiyalari ustma-ust tushsa korrelyatsiya koeffitsienti musbat, qarama -qarshi yo‘nalishda bo‘lsa manfiy bo‘ladi). Lekin bundan x ning o‘zgarishi sababli y ham o‘zgarayapti (yoki teskarisi) degan xulosaga kelish kerak emas.
Korrelyatsiya koeffitsientining yuqori bo‘lishi bu x va y larning vaqtga bog‘liqligi yoki tendensiya mavjudligining natijasidir. Shu bilan birga sabab-oqibat orqali bir-biri bilan umuman bog‘lanmagan qatorlar bir xil yoki qarama-qarshi tendensiyaga ega bo‘lishlari ham mumkin.
O‘rganilayotgan qatorlar o‘rtasidagi sabab-oqibat bog‘liqligini tavsiflovchi korrelyatsiya koeffitsientini olish uchun, har bir qatorda tendensiya mavjudligidan kelib chiqadigan “yolg‘on korrelyatsiya”dan qutilish kerak. Buning uchun tendensiyalarni yo‘qotish usullarining biridan foydalaniladi. Faraz qilaylik, ikkita x_t va y_t vaqtli qatorlar uchun quyidagi ko‘rinishdagi juft regressiya tenglamasi tuzilgan bo‘lsin:
(1)
Ushbu har bir vaqtli qatorda tendensiyaning borligi modelning bog‘liq bo‘lgan y_t o‘zgaruvchi va bog‘liq bo‘lmagan x_t o‘zgaruvchilarga modelda bevosita e’tiborga olinmagan vaqt omili ta’sir etayotganligini bildiradi. Vaqt omilining ta’siri joriy va o‘tgan vaqt moboynidagi qoldiqlar qiymatlari orasidagi korrelyatsion bog‘lanishda ifodalanadi. Bunday bog‘lanishlar “qoldiqlardagi avtokorrelyatsiya” deyiladi.