9-mavzu. Xususiy mexanik tebranishlar tekshirish uchun savollar 1

2-masala.

Nuqta tenglamalari x=2sint va y= -cost bo'lgan o'zaro perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etadi. Nuqtani traektoriyasi va tenglamasini toping. t=0.5 s bo'lganda nuqtaning tezligi topilsin (siljish santimetrlarda berilgan).

ECHISh. Qo'shiluvchi tebranishlarning siklik chastotalari bir xil bo'lganligi uchun nuqtaning xarakat traektoriyasi ellips bo'ladi. Tenglamalardan t-ni yo'qotamiz, buning uchun har ikki tomonni kvadratga ko'taramiz: х²=4sin²t va sin²α+cos²α=1 ekanligidan foydalanib:

.

Bu qlari a=2 sm va b=1 sm ga teng bo'lgan ellips tenglamasi. Nuqtaning xarakat yo'nalishini topamiz: t=0 da x=0, y=-1, t ortishi bilan nuqtani x koordinatasini ortishiga olib keladi, demak nuqta soat strelkasiga teskari xarakat qiladi. Nuqtaning ellips bo'ylab xarakat tezligi tezliklarini vektor yig'indisiga teng, tebranishlar o’zaro perpendikulyar bo'lsa ,

, ,,

.