9–синф алгебра

d =а_n+1– а_n

а₂=а₁+ d

а₃= а₂+ d =а₁+2 d

а₄ = а₁+3 d

а_n = а₁+(n–1) d

арифметик прогрессиянинг таърифига кўра
а_n+1 = а_n+д , а_n–1 = а_n–д , бундан , n>1:
арифметик прогрессиянинг иккинчи ҳадидан бошлаб ҳар бир ҳадини унга қўшни бўлган иккита ҳадининг ўрта арифметигига тенг. “арифметик прогрессия” деган ном шу билан изоҳланади.

Агар а₁ ва d берилган бўлса, у ҳолда арифметик прогрессиянинг қолган ҳадларининг а_n+1 = а_n+ d рекурент формула бўйича ҳисоблаш мумкинлигини таъкидлаймиз. Бундай усул билан ҳисоблаш қийинчилик туғдирмайди. Бироқ масалан, а₁₀₀ учун талайгина ҳисоблашлар талаб қилинади. Одатда бунинг учун n–ҳад формуласидан фойдаланилади.

Арифметик прогрессиянинг таърифига кўра:

а₂=а₁+ d

а₃= а₂+ d =а₁+2 d

а₄= а₃+ d = а₁+3d ва ҳк.

Умуман, (1)

Чунки арифметик прогрессиянинг n ҳади унинг биринчи ҳадига d сонини (n–1) марта қўшиш натижасида ҳосил қилинади.

(1) формула арифметик прогрессиянинг n ҳади формуласи дейилади.
2–масал: агар а₁=–6 ва d =4 бўлса, арифметик прогрессиянинг юзинчи ҳадини топинг.
(1) формула бўйича:
a₁₀₀ =–6+(100–1)∙4=390

4–ўқувчи: 3–масала. 99 сони 3,5,7,9,.. арифметик прогрессиянинг ҳади. S=у ҳаднинг номерини топинг.

Айтайлик, n–изланган номер бўлсин.
а₁=3 ва қ d= 2 бўлгани учун а_n=а₁+(n–1) формулага кўра: 99=3+(n–1). S=у нинг учун 99=3+2 n –2;98=2; n=49

Жавоб: n=49

4–масала. Арифметик прогрессия а₈=130 ва а₁₂=166 n–ҳадининг формуласини топинг.

(1) формуладан фойдаланиб топамиз:
а₈=а₁+7d, а₁₂=а₁+11 d
а₈ ва а₁₂ ларнинг берилган қийматларини қўйиб, а₁ ва d га нисбатан тенгламалар системасини ҳосил қиламиз: ......................
иккинчи тенгламадан биринчи тенгламани айириб, ҳосил қиламиз: 4 d =36, d= 9, демак, а₁=130–7d= 130–63=67
прогрессия n–ҳади формуласини ёзамиз:
а_n=67+9 (n–1)=67+9 n–9=58+9 n
жавоб: а_n=9 n +58

1–гуруҳ ўқувчиси: 5–масала. Бурчакнинг бир томонида унинг учидан бошлаб тенг кесмалар ажратилади. Уларнинг охирларидан параллел тўғри чизиқлар ўтказилади.

а₁ а₂ а₃ а_n–1 а_n а_n+1

Шу тўғри чизиқларнинг бурчак томонлари орасидаги а_1, а₂, а₃,... кесмаларнинг узунликлари арифметик прогрессия ташкил қилишини исботланг.
Асослари а_n–1 ва а_n+1 бўлган трапесияда унинг ўрта чизиғи а_н га тенг. СҲунинг учун .Бундан 2а_n= а_n–1 + а_n+1 ёки а_n+1 – а_n = а_n– а_n–1
Ҳар бир ҳади билан ундан олдинги ҳади айримаси айни бир хил сон бўлгани учун бу кетма–кетлик арифметик прогрессия бўлади.
Ўқитувчи ўтилган дарсни мустаҳкамлаб қуйидаги саволларга жавоб беради.

1. 
   Арифметик прогрессия айримаси қандай топилади?
   

Жавоб: арифметик прогрессия айирмаси d ни иккинчи ҳадидан биринчи ҳади айрилиб топилади

2. 
   арифметик прогрессиянинг n ҳадини формуласи қандай?
   

Жавоб: а_n=a ₁ +(n–1) d

Дарсни мустаҳкамлаш учун ўқитувчи № 228 мисолни доскада ишлаб кўрсатади.

Агар: а₁ = 2 ва d= 5 бўлса, арифметик прогрессиянинг дастлабки бешта ҳадини топинг.

а₂=а₁+ d= 2+5=7

а₃=а₁+2 d= 2+2∙5=2+10=17

1–гуруҳ 2–ўқувчиси мисолни давом эттиради.

а ₄=а₁+3d= 2+3∙5=2+15=17

а₅=а₁+4d =2+4∙5=2+20=22
а₆=а₁+5d= 2+5∙5=2+25=27

Бу ўқувчига ҳам қўшимча саволлар берилиб рағбатлантирилди. Болалар доскада ишланган мисолни ёзгунга қадар 5 ва 6 гуруҳ ўқувчиларидан қисқа тестлар олинди ва рағбатлантирилди ва қўшимча саволлар берилди.

1. tg (α+β) нимага тенг?

2. sin((α+β)нимага тенг?

А)sinα sinβ B)sinαcоsβ–cоsαsinβ
C) cоs α sinβ Д)тўғри жавоб йўқ

3.Ҳисобланг:

А)0 В)1 C)–1 Д) –2 Е) π

4. tg ни 3–чоракда ишораси қандай?

А)+,– В)–,+ C)– Д) +
5. tg α∙ctgα нимага тенг?
А)–2 В)2 C)–1 Д) 0 Е)1
6. sin 1 ва 2–чоракларда ишоралари қандай?
А)+,– В)–,+ C)– Д) +

7. sin²α+cоs²α нимага тенг?

А)–2 В)–1 C)2 Д) 1 Е)0

8. былса Син α ни топинг.

9. sin (–α) ни нимага тенг?
А)–tg α В)cosα C)–cos α Д) –ctg α Е) sin α

10. cos (–π) нимага тенг?

А)1 В)0 C)–1
Ўқитувчи: Азиз ўқувчилар мана сизлар бу йил 9–синфнинг битирувчиларисизлар. Ҳар бир ўқувчи бир мақсад сари интилиб яшайди “Интилганга толе ёр” деганларидек, сизлар ҳам келажакка умид кўзи билан боқмоқдасизлар. Чунки бу йил сизларни бир қатор билим даргоҳлари интиқлик билан кутмоқда. Ҳар бирингиз ўз орзу–умидларингиз сари олға қадам ташлаб, ,маълум бир касбни танлашдек масъулиятли дамларни бошдан ўтказмоқдасизлар. қани айтингчи сизлар қайси касбни танламоқчисиз?
3–гуруҳ 1–ўқувчиси №227 мисолни оғзаки арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини йиғиндисини айтинг.
1) 6,8,10,...

Арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини а₁=6 айримасини

d =8–6=2демак d =2га
2–ўқувчи4)–12,–9,–6,.... Арифметик прогрессиянинг ҳади а₁=12 айирмаси дқ–9–(–12) =–9+12=3
Жавоб: бу ўқувчиларга қўшимса саволлар берилади.
1–савол: Арифметик прогрессия тарифи қандай?
1–ўқувчи. Жавоб: Агар а_1, а_2,..., а_n сонли кетма–кетлик арифметик прогрессия дейилади.
2–савол: Монотон кетма–кетлик деб нимага айтилади?
2–ўқувчи: Ўсувчи – камаювчи кетма–кетлик монотон кетма–кетлик деб аталади.
Дарс якуни
Уйга вазифа
1. “Арифметик прогрессия” мавзусини ўқиб келиш.
2. №228 мисолларни ишлаб келиш.