9−sinf olimpiada I−variant

9−класс олимпиада I−вариант

1) Если Найдите f (f (−1)).

A) 5 B) 15 C) 29 D) 18

2) Баходир разделил свои 411 орехов между 4 детьми. Если количество орехов, полученных Санджаром и Уктамом, прямо пропорционально числам 2 и 3, орехи Уктама и Сахиб обратно пропорциональны числам 7 и 5, а орехи Санджара и Ганишера обратно пропорционально 9 и 4, то сколько орехов получил Ганишер?

A) 126 B) 180 C) 145 D) 135

3) При каком значении a уравнение (a²- 9)x = a²+ 2a – 3 имеет бесконечное количество решений?

A)a=−3 B) a = 1 C) a=2 ; a = -3 D) a ≠1

4) Решить неравенство:

A)

B)

C)

D) xℇR
5) Если найдите произведение x и y.

A) 8 B) 6 C) -2 D)-4

6) Если, sin x + cos x = 1,04 то в какой четверти находится x?

A) IV B) III C) II D) I

7) Найдите функцию f(x).

A) B) C) D)
8. Найдите решение уравнения в натуральных числах:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2

Если квадратное уравнение имеет один отрицательный и один положительный корень, что из следующего верно? (D=b²−4ac)

A) B) D)
9) Напишите числа в порядке возрастания:

a=sin1,5 b= c=

A) a10) Если сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна найдите отношение суммы кубов его членов , к сумме квадратов членов.

A) B) C) D)
11) Сколько решений имеет система уравнений?

A) 1 B) 4 C) 2 D) 6

12) Если _{корень уравнения} , то найдите

A) 8 B) -48 C)0 D)

13) В параллелограмме ABCD, AB = 10, AD = 16. Биссектрисы AE и DF проведённые к стороне BC, пересекаются в точке G. Если точки E и F лежат на стороне BC, найти отношение площадей треугольников AGD и FGE.

A) 4 B) 16 C) 64 D) 36

14) Точка O в треугольнике ABC - это точка пересечения медианы AD и биссектрис BE. Если площади треугольников AOE и AВС соответственно равны 1 и 3, найти площадь треугольника EВC.

A) 2 B) C) 3 D) 5

15) Площадь трапеции ABCD- 36, основания DC = 6, AB = 2. Если точка E лежит на стороне BC, и BE = 2EC, то найти площадь треугольника ADE. A)16 B)14 C)12 D) 21
16) Точки M и N лежат на стороне AB, треугольника ABC так, что BN = NM = MA. Точки K и L лежат на стороне AC так, что AK = 3KL = 1,5LC. Найти

2. 
   2 B) 0,5 C) 3 D) 1
   

17) Найдите площадь треугольника, если сумма расстояний от точки внутри правильного треугольника до сторон равна 6.

A) 84 B) 55 C) 99 D) 12

18) Если в арифметической прогрессии: , найдите разность арифметической прогессии.

A)4 B)1 C) 3 D)2

19) Если , то найдите

20) Если x, то найдите x−

21) Если a+b и 12a-b взаимно простые, и верно раенство то найдите число a .

22) При каком значении a уравнение (a²- 9)x = a²+ 2a - 3 имеет бесконечное количество решений?

23) Равносторонний треугольник описан и вписан в окружность.

Найти r / R

24) Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. Если площадь этой трапеции равна 50, то найдите ее высоту

25) В угол 60⁰ вписаны две внешне касающиеся окружности. Радиус маленькой окружности равен . Найдите радиус большой окружности.