9−sinf olimpiada I−variant

9−класс олимпиада II –вариант
1) Если f(x) = (a + b − 4)x³+ 2x²+ (b − 3)x +6 чётная функция, то найдите значение f(b) .

A)27 B) 24 C) 7 D)20

2) Из первой трубы вытекает в два раза больше воды, чем из второй. Эти две трубы вместе наполняют пустой бассейн за 12 часов. За сколько часов первая труба заполняет одну треть бассейна?

A) 9 B) 4 C) 12 D) 6

3) Если a-b =|x| + 3 , определите верное соотношение для чисел a и b.

A) a>b B) a ≤ b C) a
4) Если x²−8x+20z+4z²+41=0 ,то найти x z.

A) −10 B) −20 C) −40 D)− 5

5) Вычислить:

cos 10^o − 2 cos 50^o − cos 70^o

A) sin40^o B) cos40^oC) –sin40^o D) –cos40^o
6) Сколько натуральных чисел от 20 до 250, которые делятся на 4, но не делятся на 6?

A) 48 B) 30 C) 39 D) 33

7) Если a= и b= , то найдите значение:

− A) 2 B) 4 C) 0 D) −4
8) Сколько пар целых решений имеет уравнение: ?

A) 6 B) 4 C) 7 D) 5

9) Пусть числитель и знаменатель дроби - положительные числа. Как изменится значение дроби, если увеличить числитель на 14% и уменьшить знаменатель на 20%?

A) увеличивается на 50% B) увеличивается на 42,5% C) увеличивается на 12% D) уменьшается на 50%

10) Найдите решение уравнения в натуральных числах:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2

11) Найдите сумму всех корней уравнения:

A) 0 B) −81 C) 1 D) −1

12) Каково общее количество 4-значных чисел, которые можно записать с помощью цифр 0; 1; 3; 5; 8 (цифры в числе не повторяются)?

A) 48 B) 96 C) 24 D)60

13) Точки A, B, C, D - это точки, лежащие последовательно на окружности. CD - диаметр окружности. Хорда DB делит угол ADC на два равных угла. Если угол DCB равен 65^o , найдите угол DCA.

B)C)D)
14) Концы отрезка AB расположены в точках, симметричных относительно начала координат. Точка C (1; 2) делит этот отрезок в отношении 2: 3. Найдите произведение координат точек A и B.

A) 16 B) 2500 C) 625 D) 100

15) Площадь трапеции ABCD- 36, основания DC = 6, AB = 2. Если точка E лежит на стороне BC, и BE = 2EC, то найти площадь треугольника ADE. A)16 B)14 C)12 D) 21
16) Медиана, опущенная на основание равнобедренного треугольника с боковой стороной 8, равна 6 . Найдите его основание.

A) B) 2C) 4D)

Если один из треугольников, образованных медианой треугольника ABC, является правильным треугольником, найдите наибольший внешний угол треугольника ABC.

B) C) D)
18) Если a∙b∙c=7 , то найдите произведение

A) 2/3 B) −6/7 C) 1 D) −5/3

19) В геометрической прогрессии первые четыре члена соответственно равны 6; 24; 96; . Найдите .

20) Если то найдите
21) x²─(k+1)x+k²+k─32 = 0 если один из корней уравнения больше 2, а другой меньше 2, найдите сумму всех значений k.

22) Если для некоторых a, b выполняется равенство cos4x=acos⁴x+bcos²x+1, найти b.

23) В прямоугольной трапеции ABCD углы B и C- прямые. AB = 4, BC = 3 и DC = 2. Найдите расстояние от вершины D трапеции до диагонали AC.

24) Точка D находится на стороне BC треугольника ABC. Если BD = 16, DC = 4 и AB = AD = 10, найдите площадь треугольника ADC .

25) Периметр треугольника равен 24 см, а длины его сторон составляют арифметические прогрессии. Если наименьшая сторона этого треугольника 6 см, определите вид треугольника.