A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan ehtimollikning xossalari

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI
O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI


JIZZAX FILIALI


Amaliy matematika fakulteti
Amaliy matematika va Informatika yo’nalishi


Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan



MUSTAQIL ISHI

Bajardi: Jahongirov Ulug'bek

Tekshirdi: Poʻlatov B.S.
Mavzular

1. Kombinatorika asosiy prinsipi va kombinatorikaning ba'zi formulalari.

2. Ehtimolni hisoblashning klassik, geometrik va statistik usullarining chegaralanganligi. Uzluksiz va sanoqli additivlik aksiomalari orasidagi munosabat.
3. A.N.Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan ehtimollikning xossalari.
4. Hodisalarning o‘z to‘plamida bog‘liqsizligi va juft-jufti bilan bog‘liqsizligi orasidagi munosabat. Bernshteyn misoli.

Kombinatorika asosiy prinsipi va kombinatorikaning ba'zi formulalari.
Kombinatsiya– bu kombinatorikaning asosiy tushunchasidir. Bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to‘plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalarning o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va guruhlashlar deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi.
Asosiy kombinatsiyalar
1. Takrorsiz o‘rin almashtirishlar. Ta’rif: n elementdan tuzilgan o’rin almashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har biriga berilgan n ta elementning hammasi kiradi , o’rin almashtirishlar bir-biridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladi.
Ularning soni orqali belgilanadi (fransuzcha permutation-o’rin almashtirish).

(Izoh: n factorial birdan to “n” gacha bo’lgan natural sonlar ko’paytmasi demakdir.)

Misol: {1,2,3} to’plam elementlaridan raqamlari takrorlanmagan nechta uchxonali son tuzish mumkin.

Yechish: Bu uch xonali sonlar quidagilar: 123, 132, 213, 231, 312, 321 – 6 ta yoki 3 ta raqam ya’ni n=3 demak 6 ta tuzish mumkin ekan.