А Структурная схема б Исходные данные и требования к системе

2.1. Определение наличия автоколебаний в системе, оценка их устойчивости и расчет параметров
Исходные данные: ; ; ; ;
Передаточная функция линейной части: ;

Рис. 12. Статические характеристики нелинейного элемента.

Схема последовательности действий при определении возможности возникновения автоколебаний:

Коэффициенты гармонической линеаризации НЭ типа гистерезис:

; ;

Передаточная функция гармонически линеаризованного НЭ:

;

Определим параметры автоколебаний по критерию Найквиста.

Автоколебания в системе будут в том случае, если , то есть


;
;

Решив данную систему, получим:  ; .

1

2

1 - , 2 - .
Рис. 13. Определение параметров автоколебаний

Автоколебательный режим можно исследовать по методу Гольдфарба. Для этого в комплексной плоскости строится и . Точка их пересечения дают нам амплитуду автоколебаний А и частоту ω. Из рисунки , . В нашем примере при увеличении А мы выходим из контура охваченного , поэтому автоколебания устойчивы.

2.2. Исследование динамических режимов системы методом фазовой плоскости для заданной статической характеристики нелинейного элемента

Рассмотрим систему в свободном движении, следовательно:

; ; ;

Выполнив подстановки и сгруппировав, получим:

;

Учитывая заданную нелинейность, при описании поведения системы будем рассматривать две зоны (-М,М), для которых дифференциальные уравнения будут иметь вид:

зона 1: ;
зона 2: ;
Смоделируем нелинейную систему:

Рис. 14. Нелинейная САУ, смоделированная в MATLAB.

Фазовые траектории и график переходного процесса показаны на рис.15,16.

Рис. 15. Фазовая траектория.

Рис. 16. Переходный процесс.