A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

4.19-rasm. Amorf va kristall polimerlar uchun past haroratlarda issiqlik 
o’tkazuvchanlikni haroratga bog’lanishi. 1- polimetilmetakrilat; 2,3,4 – mos 
ravishda zichligi 980, 960 va 920 kg/m
3
 bo’lgan polietilen. 
Yo‘nalish olgan amorf polimerlar uchun Ayerman quyidagi 
munosabatni taklif etadi 
bu yerda 
yo‘nalish 
o‘qi bo‘ylab polimerni issiqlik o‘tkazuvchanligi; 
polimerni 
yo‘nalish o‘qiga perpendikulyar issiqlik o‘tkazuvchanligi; 
izotrop polimer issiqlik o‘tkazuvchanligi.

---

155 
Umumlashgan o‘tkazuvchanlik nazariyasini klassik yechi-
miga Maksvell tenglamasi kiradi, u sferik shakldagi chet zarralar 
kiritilgan izotrop muhit sistemasidagi maydonni hisoblaydi. 
Zarralar orasidagi masofa yetarlicha katta deyilib ular orasidagi 
o‘zaro ta‘sir e‘tiborga olinmaydi. Olingan hisoblash formulasi 
quyi-dagicha:
(
* 
bu yerda 
geterogen sistemalar effektiv issiqlik o‘tkazuv-
chanligi; 
uzluksiz faza issiqlik o‘tkazuvchanligi; 
disperslangan faza issiqlik o‘tkazuvchanligi; ν – disperslan-
gan faza hajmiy konsentratsiyasi. Odelevskiy yechimi ham 
markazi kubik panjarani hosil qilgan yonlari parallel kubik 
kirishmali matrikli sistemalar uchun va xaotik taqsimlangan 
zarrachalar uchun ancha mashhur. Statistik model uchun 
hisoblash formulasi:
√(
)
, 
bu yerda 
va 
komponentlarni hajmiy konsentratsiyasi, 
va 
komponentlar issiqlik o‘tkazuvchanligi. Yuqoridagi qabul 
qilingan belgilashlar bilan matrik model uchun:
(
) 
qiymatiga kiritilgan zarra shakli kuchli ta‘sir qiladi. 
Maksvell-Burger-Eykin nazariyasiga ko‘ra:
(
(
)
). 

---

156 
Bu yerda L – zarra shakli ta‘sirini aks ettiradi. Shar shaklidagi 
zarralar uchun 
. Silindr shaklidagilar uchun 
. 
Yupqa plastinka ko‘rinishidagi zarralar uchun 
. 
Taklif etilgan modellar matritsa va unga xaotik kiritilgan 
to‘ldiruvchilar partsial ulushga ega deyilishiga asoslanadi. Lekin 
tajriba ko‘rsatadiki, PKM larda issiqlik tashish jarayonida nafaqat 
individual komponentalar xossalari va nisbat miqdori muhim 
ahamiyat kasb etadi, balki: 

zarralar konsentratsiyasi chegaraviy qiymatga yetganda zarra-
lar orasida o‘tkazuvchan ko‘prik yuzaga kelishi evaziga 
sakrash o‘tkazuvchanligi effekti paydo bo‘lishi; 

to‘ldiruvchi zarrasi yuzasi bilan matritsani o‘zaro ta‘siri 
natijasida bo‘lim chegarada yuzaga keluvchi polimer fizik 
xossalarini modifikatsiyasi;

komponentda uchinchi komponent – g‗ovaklar bo‘lishini 
bildiruvchi bog‘lovchini bo‘shashuvi kabilar ham ahamiyatga 
ega. 
Issiqlik tashishni ko‘rsatilgan mexanizmlar modifikatsiya-
larida ulushlarini hisobga olishni eng maxsuldor amalga 
oshadigani bosqichma-bosqich o‘rtachalashtirishdan iborat. 
Bu usulni mohiyati shundan iboratki, geterogen muhitdan 
vakil element tanlab, uni tuzilmasida barcha taxmin qilinadigan 
issiqlik tashish jarayonlari modellashtiriladi. So‘ngra bu element-
larni bir jinsli matritsaga kirita borib, kelgusida to‘ldiruvchi 
konsentratsiyasini vakil element konsentratsiyasiga qayta hisob-
lab effektiv issiqlik o‘tkazuvchanlik hisoblanadi. Yoki bo‘lmasa, 
vakil elementlardan eng kichik agregat holatni modellashtirilib, 
uning xossalari izotrop va kompozit xossalari bilan aynan bir xil 
bo‘ladi deb qaraladi. O‘tkazuvchan ko‘prik effektini va kompo-
nentalari xaotik taqsimlangan bir jinssiz matritsalarda sakrab 
o‘tkazuvchanlikni mavjudligi oqim nazariyasi deb nom olgan 
tadqiqot usuli yordamida muvaffaqiyatli modellashtiriladi. Oqim 

---

157 
nazariyasi o‘tkazmaydigan muhitda o‘tkazuvchan komponentni 
xaotik taqsimotini qarab o‘tadi va effektiv issiqlik o‘tkazuvchan-
likni konsentratsion bog‘lanishini beradi (
). 
(
)
, bu yerda 
o‘tkazuvchan komponent issiqlik 
o‘tkazuvchanligi; 
o‘tkazuvchan muhit hajmiy konsentratsi-
yasi; 
o‘tkazuvchan muhit kritik konsentratsiyasi bo‘lib, 
undan yuqorida ular zarralari tutashuvini hisobga olish zarur. 
Taxminan 
. 
Tajriba natijalari kvazisferik shakldagi yuqori dispers 
izotrop to‘ldiruvchi zarralar holi uchun umumlashgan o‘tkazuv-
chanlik modeli bo‘yicha hisoblangan nazariy hisoblashlar bilan 
qoniqarli darajada mos keladi (4.20-rasm):