Abduvaliyeva gulnozaning

Lejandr ko‘phadlari. Yakobi ko‘phadlarining va p(x) = 1 bo‘lgandagi xususiy holi Lejandr ko'phadlari deb yuritiladi va ular Rodriga formulasi

b
ilan aniqlanadi. Ularning normalari

b
o‘lib, rekurrent munosabat esa

dan iborat.
Chebishevning birinchi tur ko‘phadlari. Ular quyidagicha
T_n(x)=cos(narccosx), 1,

a
niqlanib [-1,1] oraliqda vazn bilan ortogonal ko'phadlar sistemasini tashkil etadi. Bu ko'phadning normasi

ga teng. Rekurrent munosabat esa

T_n+1(x)=2xT_n(x)-T_n-1(x)

formula bilan aniqlanadi.

[
-1,1] da vaznda kvadrati bilan integrallanuvchi f(x) funksiya uchun Chebishevning birinchi tur ko'phadlari yordamida topilishi lozim bo‘lgan eng yaxshi yaqinlashuvchi ko‘phadning koeffitsiyentlari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

Eng kichik og‘ish esa

formula bilan ifodalanadi.

C
hebishevning ikkinchi tur ko‘phadlari. Bu ko‘phad [-1,1] oraliqda p(x) = vazn bilan ortogonal ko‘phadlar sistemasini tashkil etadi va u

formula bilan aniqlanadi. Uning normasi

g
a teng bo‘lib, rekurrent munosabat

dan iboratdir.
[
-1,1] oraliqda p(x) = vaznda kvadrati bilan integrallanuvchi f(x) funksiya uchun Chebishevning ikkinchi tur ko‘phadlari yordamida tuzilgan eng yaxshi yaqinlashuvchi ko‘phadning koeffitsiyentlari

f
ormula bilan hisoblanib, eng kichik og‘ish miqdori esa

formula bilan aniqlanadi.