Abduvaliyeva gulnozaning

Maple 7 tizimida Chebishev ko‘phadlari.
Ortogonal ko‘phadlar (polinomlar) turli matematik hisoblarda keng foydalanish topgan. Xususan, ular turli funksional bog‘lanishlarning interpolyasiya, ekstrapolyasiya va approksimatsiya algoritmlarida keng foydalaniladi.
orthopoly paketida funksiyalar berilgan:
> with(orthopoly);
[G,H,L,P,T,U]
Ushbu funksiyalarning bir xarfli ismlari ortogonal polinomlar nomlarining birinchi xarfini bildiradi. Maple 7 tizimida qabul qilingan qoidalardan qa’tiy nazar, ushbu polinomlarning nomlaridagi bosh xarfilari berilgan funksiyalarning inertligini ko‘rsatmasdan – ularning barchasi bir zumda hisoblanadi. Keltirilgan funksiyalarning Chebishev polinomga tegishligini belgilab o‘taylik.
T(n,x) — Chebishevning birinchi tur umumlashgan polinomi;
U(n,x) —Chebishevning ikkinchi tur umumlashgan polinomi.
Polinomlar bilan turli amallar bajarilishi mumkin. Avvalo bitta polinomga tegishli bo‘lgan ba’zi bir funksiyalarni belgilaylik:
psqrt(p) — polinom kvadratini qaytaradi;
proot(p.n) — polinomning n –chi darajasini qaytaradi;
realroot(p) — polinomning haqiqiy ildizlari joylashgan intervalini qaytaradi;
randpolyCvars, eqns) — eqns maksimal darajali vans (ro‘yhat)
o‘zgaruvchilar bo‘yicha tasodifiy polinomni qaytaradi;
discrim(p,var) —var o‘zgaruvchi bo‘yicha polinom diskriminantini hisoblash;
Primitive(a) mod p —polinomni primitivlikka tekshirish (agar polinom primitiv bo‘lsa, u xolda trueni qaytaradi).
Ortogonal ko‘phadlar xossalari yaxshi ma’lumdir. Ularning barchasi n butun sonli tartib, x argument, va ba’zan a va b qo‘shimcha parametrlari bilan xarakterlanadi. Polinomning (n - 1)- tartibdagi qiymati bo‘yicha n-chi tartibdagi polinomni topishga imkon beruvchi sodda rekurrent formulalar mavjud bo‘lib, ularni yuqori tartibdagi polinomlarni hisoblash uchun qo‘llaniladi. Quyida ortogonal polinomlarni Maple7 tizimida hisoblash misollari (1.1, 1.2 va 1.3) rasmlarda keltirilgan: Maple 7 tizimida ham juda ko‘p matematik va statistik funksiyalar asosida ma’lumotlarni tahlil qilishning grafikli integrallashgan muhiti mavjud bo‘lib, biz ushbu muhitdan foydalangan xolda quyida ortogonal ko‘phadlarning grafiklarini qurib chiqamiz, chunki bunday grafiklarni qurish katta qiziqish o‘yg‘otadi. Chebishevning birinchi tur T(n,x) va ikkinchi tur U(n,x) umumlashgan ortogonal ko‘phadlari grafiklari 1.1–va 1.2–rasmlarda berilgan.
Quyida keltirilgan grafiklar ortogonal ko‘phadlarning o‘zini tutishi to‘g‘risida faqat dastlabki tushuncha beradi. Misol uchun, Chebishev ko‘phadlari, berilgan o‘zgarishlar intervalida abssissa o‘qidan minimal chetlanishga ega bo‘ladi. Ularning ushbu xossasi bunday ko‘phadlarni funksiyalarni approksimatsiyasi masalalarini echishda foydali qo‘llanilishini tushuntiradi.Xuddi shunday tartibda n parametrni hamda x argument diapazonini boshqa qiymatlarga o‘zgartirish bilan, ortogonal ko‘phadlar grafiklarini qurish mumkin.