Аксланиш ва ўтиш коэффитсиэнтлари. Брюстер бурчаги. Нормал ва параллел қутбланиш

МАВЗУ № 10. МУҲИТЛАР ЧЕГАРАСИДА ТЎЛҚИН ХОДИСАЛАРИ. СНЕЛЛИУС ҚОНУНЛАРИ. АКСЛАНИШ ВА ЎТИШ
КОЭФФИТСИЭНТЛАРИ. БРЮСТЕР БУРЧАГИ. НОРМАЛ ВА ПАРАЛЛЕЛ ҚУТБЛАНИШ.

10.1. Электромагнит тўлқиннинг мухитлар чегарасидан ўтиши ва
аксланиши

Ясси электромагнит тўлқин _а1 ва _а1 параметрли муҳитдан параметрлари _а2 ва _а2 (бу ерда _а ва _а - муҳитнинг абсолют диэлектрик ва магнит сингдирувчанликлари) бўлган ясси чегарага тушганда қисман бу чегарадан қайтади ва қисман эса тарқалиш йўналишини ўзгартирган ҳолда иккинчи муҳитга ўтади. хоу текислигини иккита муҳит чегараси деб қабул қиламиз.

10.1-расм. Тўлқиннинг муҳитлар чегарасидан қайтиши ва ўтишининг

геометрик тасвири

Муҳитлар чегарасига нормал ўқ (Z ўқи) орқали ўтаётган XOZ текислиги ҳамда тушаётган тўлқинининг l ^ тарқалиш йўналиши тушиш текислиги деб аталади.
Қайтган ва ўтган (синган) тўлқинлар ҳам ясси бўлади, ҳамда уларнинг тарқалиш йўналишлари l ^ ва l ^ ҳам тушиш текислигида жойлашади.
Тушаётган тўлқиннинг тарқалиш йўналиши ҳамда муҳитлар чегараси нормали ўртасидаги φ бурчаги (бурчак Z ўқининг мусбат йўналишидан бошлаб ҳисобланади) тушиш бурчаги деб аталади.
Қайтувчи (аксланган) тўлқиннинг тарқалиш йўналиши ва нормал ўртасидаги бўлиниш чегараси томон йўналган ' бурчаги қайтиш бурчаги дейилади. Аммо, геометрик оптикада қайтиш бурчаги ₁ деб, ' бурчакни 180⁰ гача тўлдирадиган бурчакка айтилади.

Ўтувчи (синувчи) тўлқиннинг тарқалиш йўналиши билан нормал ўртасидаги бўлиниш чегараси томон йўналган  бурчаги синиш бурчаги дейилади.
, ' ва  бурчакларнинг қийматлари ўртасидаги боғлиқлик Снеллиус қонунлари орқали ифодаланади:
 =  -  , (10.1)

sin
sin




 




a a
 

2 2
a a

.
 (10.2)

1 1




y
Тушувчи тўлқиннинг электр майдони кучланганлиги вектори E^ тарқалиш йўналишига перпендикуляр бўлади, ва умумий ҳолда тушиш текислигига нисбатан турлича жойлашиши мумкин. Бироқ у доимо иккита ўзаро перпендикуляр векторлар йиғиндиси кўринишида тасвирланиши мумкинлиги сабабли, иккита ҳолатни, яъни E^ вектори тушиш текислигида жойлашган ва тушиш текислигига перпендикуляр жойлашган ҳолатларни кўриб чиқиш кифоя.
Биринчи ҳолда тўлқиннинг қутбланиши паралел деб аталади. Бунда E^ вектори координаталар ўқида иккита проекцияга ( E_x^ ва E_z^), H ^ эса фақат

H _y проекцияга эга бўлади (10.2.б-расм).
Қайтган ва синган E ^и E ^ тўлқинлар ҳам тушиш текислигида

E проекцияга, H ^ эса иккита H_x^ ва H_z^
проекцияларга эга бўлади. Қайтган E ^ ва синган E ^ тўлқинлар ҳам тушиш
текислигига перпендикуляр ҳолда жойлашган бўлади.
Қайтган E ^ ва тушувчи E^ тўлқинлар комплекс амплитудаларининг
нисбати қайтиш коэффициенти R деб аталади, яъни
o

R  E^ E . (10.3)
жойлашади. Иккинчи ҳолда, тўлқиннинг қутбланиши нормал қутбланиш деб аталади. Бунда E^ вектори битта ^

10.2-расм. Нормал ва параллел қутбланишда векторларнинг проекциялари

Синган E ва тушувчи E^o тўлқинлар комплекс амплитудаларининг нисбатлари ўтиш коэффициенти χ деб аталади, яъни
_{χ  E}^ _E^o
. (10.4) Бу ўринда R ва  умумий ҳолатда комплекс қийматлар эканини таъкидлаб ўтишимиз лозим. Уларнинг модуллари тегишли тўлқинлар

амплитудаларининг муносабатларини тавсифлайди, аргументлари эса муҳитлар чегарасида ушбу майдонлар ўртасидаги фазалар силжишини билдиради.

Параллел қутбланиш ҳолатида

||
R








 

cos cos

1 2
^Z_c ^Z_c



 

cos cos

1 2
^Z_c ^Z_c

, (10.5)

2 cos

^Z_c




2


||
 , (10.6)

 

^Z_c ^Z_c

cos cos

1 2




 

^Z_c ^Z_c

cos cos
Нормал қутбланиш ҳолатида эса

R

2 1
^Z_c ^Z_c



 

2 1

^ cos cos

, (10.7)

2 cos

^Z_c




 cos cos

2
^Z_c ^Z_c

 
 , (10.8)

2 1


  _i



a

2

 e
бу ерда    f -циклик частота,  -муҳитнинг ўтказувчанлиги.
Идеал ўтказгич учун () тўлқин қаршилиги нолга тенг. Шунинг учун
ясси тўлқин диэлектрикдан идеал ўтказгич юзига тушганда, тушиш
бурчагидан қатъий назар, (10.5)....(10.8) формулаларидан қуйидаги тенглик
келиб чиқади
R_|| = 1, R_ = -1, _|| = _ = 0 (10.9)

^Z_c



2
Бу ерда Z_c1= _a1 /_a1 , Z_c2= _a2 /_a2 - биринчи ва иккинчи муҳитларнинг тўлқин қаршиликларидир. (10.5)…(10.8) ифодаларни кўпинча Френель формулалари деб атайдилар.
Ясси электромагнит тўлқин ясси ўтказгич юзасига тушганда ундан қайтади. Бу холатда эса, ўтказгичлардаги тўлқин қаршилигини қуйидагича аниқланади
2
2

Демак, тўлқин тўлиқ қайтади ва идеал ўтказгич ичида майдон бўлмайди. Реал металлар чекли ўтказувчанликка эга. Бироқ металларнинг

ўтказувчанлиги катта (таҳминан 10⁶–10⁷ Смм) бўлгани сабабли, металларнинг тўлқин қаршилиги барча радиодиапазонларда нолга яқин бўлади. Демак, ҳар қандай тушиш бурчакларида ҳам қайтиш коэффицентининг модули кичик томонга 1 дан кўп ҳам фарқ қилмайди.