Активная и реактивная проводимости воздушных и кабельных линий

S = UI = I2Z (13.21)
Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):
(13.22)
Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить
cosφ = P/S; sinφ = Q/S; tgφ = Q/P. (13.23)
Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).
Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи. Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S = = cosφ называют коэффициентом мощности.
Назначение приемников электрической энергии — преобразование ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается полного преобразования электрической энергии в работу или тепло, а в соединительных проводах она теряется.

Параллельное соединение элементов цепи при переменном напряжении
Теперь рассмотрим параллельное соединение элементов цепи (сопротивления, индуктивности и ёмкости) и прохождение по ним переменного тока.

Параллельно соединение элементов цепи.

Подадим на вход такой цепи переменное напряжение U, тогда электрический ток в цепи I, в соответствии с первым законом Кирхгофа, будет равняться алгебраической суммы токов проходящей через элементы цепи
IR, IL, IC – токи в элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
Um­ – амплитудное значение переменного тока.
Графическое изображение напряжений и токов в параллельно соединённых элементах цепи представлено ниже

Напряжение и токи при параллельном соединении.

Аналогично второму закону Кирхгофа, для первого закона также существует тригонометрическая форма записи, которая соответствует получившемуся выражению. Выполним ещё одно преобразование данного выражения

где g – активная проводимость, b – реактивная проводимость.

Как видно из формулы, реактивная проводимость может быть положительной b > 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b < 0, тогда реактивная проводимость имеет ёмкостный характер. А активная проводимость может быть только положительной.
Отдельный случай представляет собой реактивная проводимость равная нулю, то есть в этом случае проводимость индуктивности и ёмкости одинаковы
Такой случай называется резонансом токов, в этом случае общая проводимость будет определяться только активной проводимостью, а сдвиг фаз между напряжением и током в цепи будет нулевым.
Определим зависимость между напряжением и силой тока в параллельной цепи
где y – полная проводимость,
ψ – разность фаз между напряжением и током в цепи.
Тогда зависимость между напряжением и током в цепи с параллельно соединёнными элементами будет иметь вид

где Um­ – амплитудное значение переменного напряжения,

Im­ – амплитудное значение переменного тока,
y – полная проводимость цепи.