«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып

Бөлім: «Интегралдау тәсілдері»

Оқу мақсаты 11.3.1.5 Бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  Бөліктеп интегралдау әдісін қолданады
  
• 
  Анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданып, интегралды есептейді
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Қолдану

1. 
   x 1  u , sin xdx  dV белгілеулерін енгізіп, _ х 1sin xdx  u V  _Vdu түріне келтіріңіз.
   

2. 
   _ x 1sin x dx  cos x1  x  sin x  C
   

болатынын көрсетіңіз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген белгілеуді қолданады;
  
• 
  теңдікті негіздейді;
  
• 
  негізгі интегралдарды қолданады;
  
• 
  интегралды есептейді.
  

2. 
   Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, келесі интегралдарды есептеңіз:
   

a)  x cos^2 x dx ;

b)  x cos3x dx ;

c)  x sin ^2 xdx .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәрежені төмендету формуласын қолданады;
  
• 
  белгілеулер енгізеді;
  
• 
  дәрежелік функцияны u арқылы, тригонометриялық функцияны dV арқылы белгілейді;
  
• 
  бөліктеп интегралдау әдісін қолданады;
  
• 
  анықталмаған интегралды есептейді.
  
2. 
   Интегралдарды есептеңіз:
   

a)  x^2 sin x dx ;	b)  2x  1sin 3x dx ;		c)  3x		sin x  cos	x dx ;		d)  x sin 4xdx ;
e)  x cos x dx ;	f)  x	x  2 dx ;	g)  x	x  1 dx .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;
  
• 
  бөліктеп интегралдау әдісін қолданады;
  
• 
  интегралды есептейді.
  

Бөлім: «Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл»
Оқу мақсаты	11.3.1.6 Қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады қисықсызықты трапецияның ауданын табады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар ^^0;^3^интервалында ^f^^x^^^xграфигі мен Ох осінің арасындағы бөліктің ауданын есептеңіз. 2. ^^0;^4^аралығында ^f^^x^^^3^х^^2функциясының интегралы 16-ға тең болатынын көрсетіңіз. i) ^f^^x^функциясы графигінің Ох осімен қиылысу нүктесін табыңыз. іі) ^^0;^4^аралығында ^f^^x^-тің графигі мен Ох осі арасындағы бөліктің ауданын есептеңіз. 3. Суретте A  5см^2 , В  4 см^2 және С  7 см ^2 . боялған бөліктің ауданын табыңыз; ^^a^;^b^аралығында y  f (x) функциясының интегралын бағалаңыз. Дескриптор: Білім алушы: берілген аралықтағы сызықтармен шектелген бөлікті анықтайды; Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады; берілген аралықтағы функцияның интегралын есептейді; боялған бөліктің ауданын табады. Анықталған интегралдарды есептеңіз: 4  3 a)  х^3  4х^2  3х  2dx; b)  2 cos x  sin 2xdx ; c)  2x  3 dx . 1 ^1 2 Дескриптор: Білім алушы: Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады; интеграл қасиеттерін қолданады; интегралды есептеу әдісін таңдайды; берілген интегралды есептейді.

Бөлім: «Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы»
Оқу мақсаты	11.3.1.7 Анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегалды есептей білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Анықталмаған интеграл қасиетін қолданады Анықталған интегралды есептейді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар Келесі теңдіктердің орындалатынын көрсетіңіз: 12 sin ^2 x cos^2 x  ^3^1  cos4x^; 2  ^3  3 3 12 sin ^2 x cos^2 xdx   .  8 16 4 Дескриптор: Білім алушы: дәрежені төмендету формуласын қолданады; анықталмаған интеграл қасиетін қолданады; анықталған интегралды есептейді. 2. Дәлелдеңіз: ^tga^^ctga^^2. sin 2a  2 6 Есептеңіз:  tga  ctga da . 0 Дескриптор: Білім алушы: тригонометрия формуласын қолданады; анықталмаған интеграл қасиетін қолданады; анықталған интегралды есептейді. 3.  ^2^dxтабыңыз; 4х^2  4x 1 7 2  4х2  4x 1 dх есептеңіз; 3 Жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз. Дескриптор: Білім алушы: анықталмаған интеграл қасиетін қолданады; анықталған интегралды есептейді. жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.

k _{ } 2k ₁
х

4. _

0

^{х 1 dх  } _{ 2} ^dx теңдігі орындалатындай, k-ның натурал мәнін табыңыз.

1

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталмаған интеграл қасиетін қолданады;
  
• 
  анықталған интегралдарды есептейді;
  
• 
  теңдеуді шешіп, k-ның мәндерін анықтайды;
  
• 
  шарт бойынша, k-ның натурал мәнін табады.
  

Бөлім: «Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы»
Оқу мақсаты	11.3.1.8 Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу;
Бағалау критерийі	Білім алушы Берілген сызықтарды анықтайды Жазық фигураның ауданын есептейді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар y  x^3  x функция графигінің х  1 нүктесіне жүргізілген жанаманың теңдеуі y  2x  2 болатынын көрсетіңіз. Суретте бейнеленген боялған бөліктің ауданын табыңыз: Дескриптор: Білім алушы: функция графигінің берілген нүктесіне жүргізілген жанама теңдеуін жазады; шыққан жанама теңдеуін берілгенімен салыстырады; сурет бойынша интегралдың төменгі және жоғарғы мәндерін анықтайды; сурет бойынша қисықтарды анықтайды; графигі бойынша берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданын есептейді. 2. ^y^^cos4^x, ^x^^, ^x^^сызықтары және абсцисса осімен шектелген фигураның 6 2 ауданын табыңыз, жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз. Дескриптор: Білім алушы: - шарты бойынша аралықтарды ажыратып, х-тің төменгі және жоғарғы мәндерін анықтайды;

3. 
   Суретте
   

• 
  берілген аралықтағы функцияның графигін бейнелейді;
  
• 
  анықталған интегралды есептейді;
  
• 
  сызықтармен шектелген фигураны анықтап, ауданын есептейді;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

y  қисығы бейнеленген.

Боялған бөліктің ауданын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  сурет бойынша х-тің төменгі және жоғарғы мәндерін анықтайды;
  
• 
  анықталған интегралды есептейді;
  
• 
  сызықтармен шектелген фигураның ауданын есептейді.
  

3. 
   f (x)  х²  2х  1 функциясы берілген.
   
   1. 
      f '(x) табыңыз.
      

2. 
   f (x)
   

және

f '(x) функция графиктерімен шектелген фигураның ауданын

табыңыз.

3. 
   жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функцияның туындысын табады;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  суретті қолданып, берілген сызықтарды анықтайды;
  
• 
  боялған бөліктің ауданын есептейді;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

Бөлім: «Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы»
Оқу мақсаты	11.3.1.9 Айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану;
Бағалау критерийі	Білім алушы Берілген сызықтарды анықтайды Айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын қолданады Айналу денесінің көлемін есептейді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар ^^^x^^^x^^2, ^g^^x^^^1функциялары берілген. ^f^^x^^^^^x^^^g^^x^функциясын анықтаңыз; ^у^^f^^х^, х  0 және х  2 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияны абсцисса осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: ^f^^x^функциясын анықтайды; айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын қолданады; айналу денесінің көлемін есептейді. 2. Суретте бейнеленген боялған бөлікті Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табыңыз. жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз. Дескриптор: Білім алушы: сурет бойынша берілген сызықтарды анықтайды; боялған бөлікті Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін табады;

• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

3.

y ^x^  ¹ және

^{y x  х} функциялары берілген.

1 _х

1. 
   ^{y1 x} және
   

2

^{y2 x} функциялары графиктерінің бірінші ширектегі ортақ нүктесі

(1;1) болатынын көрсетіңіз.

2. 
   ^y2
   

^{x  х} ,

х  ¹

2

және

х  1 сызықтарымен шектелген фигураны абсцисса осімен

айналдырғанда пайда болған дененің ^V1

- көлемін есептеңіз.

c) y ^x^  ¹ ,

х  1 және

х  2

сызықтарымен шектелген фигураны абсцисса осімен

1 _х

айналдырғанда пайда болған дененің ^V2

- көлемін есептеңіз.

4. 
   ^V1 , ^V2 көлемдердің қосындысын табыңыз, жауабын жүздік үлеске дейінгі
   

дәлдікпен жуықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функциялардың бірінші ширектегі ортақ нүктесінің координаталарын анықтайды;
  
• 
  берілген сызықтармен шектелген фигураны абсцисса осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін есептейді;
  
• 
  көлемдерді қосып, жалпы көлемді табады;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

Бөлім: «Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы»
Оқу мақсаты	11.3.2.1 Анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Анықталған интегралды жұмысты есептеу үшін қолданады Анықталған интегралды арақашықтықты есептеу үшін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар Келесі бөлімдердің орындалатынын көрсетіңіз: егер, серіппені 0,01 м-ге сығу үшін 10 Н күш қажет болса, онда k=1000; серіппені 0,04 м-ге сығу үшін жұмсалатын күш 40 Н. Күштің алғашқы функциясы жасалған жұмыс екені, яғни А(t)   F (t)dt белгілі болса, онда серіппені 0,04 м-ге сығу үшін жасалған жұмысты табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: Гук заңын (F=kx) қолданады; k-ның мәнін есептейді; жұмысты интеграл көмегімен табу формуласын қолданады; анықталған интегралды есептейді; жұмысты табады. 2. Поездың еңіспен жүріп келе жатқан (движущегося под уклон) жылдамдығы ^v^^t^^^15^^0,2^tтеңдеуімен берілген. жылдамдықтың алғашқы функциясы жүрілген жол екені, яғни st    v(t)dt белгілі болса, онда поездың жүрген жолын анықтаңыз. егер, поезд 20 секундта жүріп өткен болса, онда еңістің ұзындығын метрмен есептеңіз. Дескриптор: Білім алушы: анықталмаған интегралды қолданады; поездың жүрген жолын анықтайды; анықталған интегралды қолданады; еңістің ұзындығын табады.